Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-08-2014, 16:39
Avatar của songviuocmo123
songviuocmo123 songviuocmo123 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị
Sở thích: Toán , Hóa , Narut
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 166
Điểm: 25 / 1700
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 26839
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 76
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 39 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 696
Mặc định Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$



$\huge{\mathcal{Math}}$
$\huge{\mathcal{Chemistry}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  songviuocmo123 
HongAn39 (12-08-2014)
  #2  
Cũ 12-08-2014, 17:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13465
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Nguyên văn bởi songviuocmo123 Xem bài viết
Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Độc môn tà đạo:

+ Nếu $b+c\ge 4a$ thì $P\ge 0$.
+ Khi $b+c<4a$ thì ta có $$\begin{aligned}P&\ge \frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+ \dfrac{(a+b+c)(4a-b-c)(b-c)^2}{(2a+b+c)^2(a+b)(b+c)(c+a)}\\
&=- \dfrac{(b+c)(4a-b-c)}{(2a+b+c)^2}= \dfrac{4(a-b-c)^2}{3(2a+b+c)^2}- \dfrac{1}{3}\end{aligned}$$
Vậy $\min P= - \dfrac{1}{3}$ khi và chỉ khi $a=2b=2c$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
HongAn39 (12-08-2014), songviuocmo123 (12-08-2014)
  #3  
Cũ 12-08-2014, 17:46
Avatar của luvlanhlanh
luvlanhlanh luvlanhlanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2011
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 24390
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 45 lần trong 23 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{a}{c}; x,y > 0$
$P=\frac{1}{(x+1)(y+1)}(1-\frac{4xy}{x+y})= \frac{1}{x+y+xy+1}(1-\frac{4xy}{x+y})\geq \frac{4}{(x+y+2)^2}(1-x-y)$
Tới đây xét hàm là được.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-08-2014, 17:51
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13465
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Nguyên văn bởi luvlanhlanh Xem bài viết
Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{a}{c}; x,y > 0$
$P=\frac{1}{(x+1)(y+1)}(1-\frac{4xy}{x+y})= \frac{1}{x+y+xy+1}(1-\frac{4xy}{x+y})\geq \frac{4}{(x+y+2)^2}(1-x-y)$
Tới đây xét hàm là được.
Em cần xem lại lời giải này!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 12-08-2014, 18:15
Avatar của luvlanhlanh
luvlanhlanh luvlanhlanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2011
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 24390
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 45 lần trong 23 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Em cần xem lại lời giải này!
Hi... Tìm mãi mới thấy chỗ sai...
Cảm ơn thầy!

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Em cần xem lại lời giải này!
Thầy có cách nào làm tiếp tục cách trên của em được không thầy. Nghĩ mãi không ra.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 12-08-2014, 18:41
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13465
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Nguyên văn bởi luvlanhlanh Xem bài viết
Hi... Tìm mãi mới thấy chỗ sai...
Cảm ơn thầy!



Thầy có cách nào làm tiếp tục cách trên của em được không thầy. Nghĩ mãi không ra.
Tổng quát.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương bất kỳ ta luôn có:
+ Nếu $k>0$ thì $$\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}- \dfrac{kabc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq - \dfrac{k^2}{8(k+2)};$$
+ Nếu $k<-4$ thì $$\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}- \dfrac{kabc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq - \dfrac{k^2}{8(k+2)}.$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
HongAn39 (12-08-2014)
  #7  
Cũ 12-08-2014, 19:01
Avatar của luvlanhlanh
luvlanhlanh luvlanhlanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2011
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 24390
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 45 lần trong 23 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c > 0$. Tìm min :$P=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Lại nè!
Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{a}{c}; x,y > 0$
$P=\frac{1}{(x+1)(y+1)}(1-\frac{4xy}{x+y})$
Dự đoán điểm rơi x=y=2
Ta chứng minh:
$1-\frac{4xy}{x+y}\geq \frac{-1}{3}(x+1)(y+1)$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x+y)(xy+4)\geq 12xy$
Ta chứng minh $(x+y)^2+(x+y)(xy+4)\geq 12xy$ thế là xong
Thật vậy
$(x+y)^2 \geq 4xy$
$x+y \geq 2\sqrt{xy}$
$xy+4 \geq 4\sqrt{xy}$
$\Rightarrow DPCM$
$\Rightarrow P \geq \frac{-1}{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
HongAn39 (12-08-2014), nvt115 (12-08-2014), songviuocmo123 (12-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014