Cho $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh $a\sqrt {\frac{{b + c}}{{{a^2} + bc}}} + b\sqrt {\frac{{a + c}}{{{b^2} + ac}}} + c\sqrt {\frac{{a+b}}{{{c^2} + ab}}} \le \frac{3}{{abc}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-08-2014, 22:57
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4551
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 754
Mặc định Cho $a,b,c > 0$ và $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh $a\sqrt {\frac{{b + c}}{{{a^2} + bc}}} + b\sqrt {\frac{{a + c}}{{{b^2} + ac}}} + c\sqrt {\frac{{a+b}}{{{c^2} + ab}}} \le \frac{3}{{abc}} $

Cho $a,b,c > 0$ và $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh bất đẳng thức
$$a\sqrt {\frac{{b + c}}{{{a^2} + bc}}} + b\sqrt {\frac{{a + c}}{{{b^2} + ac}}} + c\sqrt {\frac{{a+b}}{{{c^2} + ab}}} \le \frac{3}{{abc}} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-08-2014, 00:06
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4157
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Cho $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Trần Duy Tan Xem bài viết
Cho $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh bất đẳng thức
$$a\sqrt {\frac{{b + c}}{{{a^2} + bc}}} + b\sqrt {\frac{{a + c}}{{{b^2} + ac}}} + c\sqrt {\frac{{a+b}}{{{c^2} + ab}}} \le \frac{3}{{abc}} $$
PS: Đây là đề thi chọn hsg Bắc Giang năm 2014, và ý tưởng lời giải trên là của một bạn bên MS. Mình trình bày chi tiết cho bạn xem!

Ta có: $a^2+bc+ab^2c^2\ge 3abc \Rightarrow a^2+bc\ge abc(ab+ac)$
Suy ra: $a\sqrt{\dfrac{b+c}{a^2+bc}}=\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac {ab+ac}{a^2+bc}}\le \sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{abc}}=\dfrac{1}{\sqrt{bc} }$
Tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Khi đó ta có:
$VT \le \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1 }{\sqrt{ca}}=\dfrac{\sqrt{ab.ac}+\sqrt{ba.bc}+ \sqrt{ca.cb} }{abc}$.
Việc còn lại là chứng minh $\sqrt{ab.ac}+\sqrt{ba.bc}+\sqrt{ca.cb}\le 3$. Cái này đơn giản rồi.


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-08-2014, 00:39
Avatar của phamvanhuy
phamvanhuy phamvanhuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương, Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, bóng đá
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 243
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 19860
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh bất đẳng thức

Đây hình như là đề chọn ĐT thi QG của Bắc Giang chứ có phải là thi HSG đâu


HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-08-2014, 01:21
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4551
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: Cho $ab+bc+ca =3 $ Chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi phamvanhuy Xem bài viết
Đây hình như là đề chọn ĐT thi QG của Bắc Giang chứ có phải là thi HSG đâu
Anh Huy nói hay em cũng không nghĩ ra cách này

Nguyên văn bởi Nôbita Xem bài viết
PS: Đây là đề thi chọn hsg Bắc Giang năm 2014, và ý tưởng lời giải trên là của một bạn bên MS. Mình trình bày chi tiết cho bạn xem!

Ta có: $a^2+bc+ab^2c^2\ge 3abc \Rightarrow a^2+bc\ge abc(ab+ac)$
Suy ra: $a\sqrt{\dfrac{b+c}{a^2+bc}}=\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac {ab+ac}{a^2+bc}}\le \sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{abc}}=\dfrac{1}{\sqrt{bc} }$
Tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Khi đó ta có:
$VT \le \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1 }{\sqrt{ca}}=\dfrac{\sqrt{ab.ac}+\sqrt{ba.bc}+ \sqrt{ca.cb} }{abc}$.
Việc còn lại là chứng minh $\sqrt{ab.ac}+\sqrt{ba.bc}+\sqrt{ca.cb}\le 3$. Cái này đơn giản rồi.
Cách làm hay em cảm ơn anh ạ :)


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014