$P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-08-2014, 20:47
Avatar của anhxuanfarastar
anhxuanfarastar anhxuanfarastar đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 234
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 23812
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 4 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 317
Mặc định $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$

Cho x, y là các số thực không âm thỏa:$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=x+y+2$
Tìm GTNN: $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-08-2014, 21:31
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9029
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$

Nguyên văn bởi anhxuanfarastar Xem bài viết
Cho x, y là các số thực không âm thỏa:$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=x+y+2$
Tìm GTNN: $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$
Đề có sao không bạn!Mình làm đi làm lại mà thấy không ổn!Hay đề là:
Tìm GTNN: $$P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}$$
Nhân tiện bạn xem luôn cái giả thiết bài toán!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 02-08-2014, 22:18
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8356
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$

Nguyên văn bởi anhxuanfarastar Xem bài viết
Cho x, y là các số thực không âm thỏa:$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=x+y+2$
Tìm GTNN: $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$
Từ biểu thức đã cho suy ra :

$\begin{align*}
P &= \left ( \frac{x^4}{y^2} + \frac{y^4}{x^2} - 3xy \right )\left ( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right )^2 \\
&= \left ( \frac{x^2}{y^4} + \frac{y^2}{x^4} - \frac{3}{xy} \right )\left ( x - y \right )^2 \\
&= \left ( x - y \right )^2\left [ \left ( \frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2} \right )^2 - \frac{1}{xy} \right ] \\
&= \left [ \left ( x - y \right )\left ( \frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2} \right ) \right ]^2 - \frac{\left ( x - y \right )^2}{xy} \\
&= \left [ \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right )^2 - \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right ) - 2 \right ]^2 - \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 \right )
\end{align*}$

Đến đây từ giả thiết với ẩn $t = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq \frac{10}{3}$. Vậy GTNN của $P$ bằng $\frac{2596}{81}$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Kị sĩ ánh sáng (03-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014