Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh: $a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3 $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-07-2014, 23:41
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2866
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 430
Mặc định Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh: $a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3 $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-08-2014, 22:33
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9020
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh: $a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3 $

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh:
$a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3
$
Đặt:$\left\{\begin{matrix}
x=a^2 \ge 0\\ y=b^2 \ge 0\\ z=c^2 \ge 0

\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=3$
Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sqrt{x^3}y+\sqrt{y^3}z+\sqrt{z^3}x\leq 3$$
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$$(\sqrt{x^3}y+\sqrt{y^3}z+\sqrt{z^3}x)^2\leq (xy+yz+zx)(x^2y+y^2z+z^2x)$$
Do vậy ta thử đi chứng minh:
$$(xy+yz+zx)(x^2y+y^2z+z^2x)\le 9\\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z)(x^2y+y^2z+z^2x) \le 27 \\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx)(\sum x^3y+\sum x^2y^2+3xyz)\leq 27$$
Ta có:
$$\frac{1}{2}(x^2-z^2-2xy+yz+xz)^2+\frac{1}{2}(y^2-x^2-2yz+zx+xy)^2+\frac{1}{2}(z^2-y^2-2zx+xy+yz)^2\geq 0\\ \Leftrightarrow \sum x^3y \leq \frac{(\sum x^2)^2}{3}$$
Do vậy ta cần chứng minh:
$$(xy+yz+zx)\left[ (\sum x^2)^2+3x^2y^2+9xyz\right]\leq 81~~~~(*)$$
Đặt: $t=xy+yz+zx$.Dễ dàng có $0 \le t \le 3$ và theo BĐT Schur ta có: $3xyz \ge 4t-9$.Khi đó $(*)$ trở thành:
$$t\left[(9-2t)^2+3t^2-9xyz \right]\leq 81$$
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
$$t\left[(9-2t)^2+3t^2-3(4t-9) \right]\leq 81\\ \Leftrightarrow (t-3)(7t^2-27t+27)\leq 0~~~~(**)$$
Dễ thấy $(**)$ luôn đúng với $0 \le t \le 3$.
Vậy bài toán được chứng minh!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$.

Cảm ơn http://www.wolframalpha.com/ đã hỗ trợ tính toán!Bài này mà thi đại học thì !


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 03-08-2014, 19:29
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2866
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh: $a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3 $

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Đặt:$\left\{\begin{matrix}
x=a^2 \ge 0\\ y=b^2 \ge 0\\ z=c^2 \ge 0

\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=3$
Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sqrt{x^3}y+\sqrt{y^3}z+\sqrt{z^3}x\leq 3$$
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$$(\sqrt{x^3}y+\sqrt{y^3}z+\sqrt{z^3}x)^2\leq (xy+yz+zx)(x^2y+y^2z+z^2x)$$
Do vậy ta thử đi chứng minh:
$$(xy+yz+zx)(x^2y+y^2z+z^2x)\le 9\\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z)(x^2y+y^2z+z^2x) \le 27 \\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx)(\sum x^3y+\sum x^2y^2+3xyz)\leq 27$$
Ta có:
$$\frac{1}{2}(x^2-z^2-2xy+yz+xz)^2+\frac{1}{2}(y^2-x^2-2yz+zx+xy)^2+\frac{1}{2}(z^2-y^2-2zx+xy+yz)^2\geq 0\\ \Leftrightarrow \sum x^3y \leq \frac{(\sum x^2)^2}{3}$$
Do vậy ta cần chứng minh:
$$(xy+yz+zx)\left[ (\sum x^2)^2+3x^2y^2+9xyz\right]\leq 81~~~~(*)$$
Đặt: $t=xy+yz+zx$.Dễ dàng có $0 \le t \le 3$ và theo BĐT Schur ta có: $3xyz \ge 4t-9$.Khi đó $(*)$ trở thành:
$$t\left[(9-2t)^2+3t^2-9xyz \right]\leq 81$$
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
$$t\left[(9-2t)^2+3t^2-3(4t-9) \right]\leq 81\\ \Leftrightarrow (t-3)(7t^2-27t+27)\leq 0~~~~(**)$$
Dễ thấy $(**)$ luôn đúng với $0 \le t \le 3$.
Vậy bài toán được chứng minh!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$.

Cảm ơn http://www.wolframalpha.com/ đã hỗ trợ tính toán!Bài này mà thi đại học thì !
Lời giải này có vấn đề rồi.Hơn nữa,thi đại học thì sao cậu,còn có nhiều cách xử lí khác mà.dạng kiểu này tôi vẫn thấy xuất hiện nhiều trong đề thi thử đấy chứ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-08-2014, 20:12
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9020
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh: $a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}\leq 3 $

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Lời giải này có vấn đề rồi.Hơn nữa,thi đại học thì sao cậu,còn có nhiều cách xử lí khác mà.dạng kiểu này tôi vẫn thấy xuất hiện nhiều trong đề thi thử đấy chứ
Vấn đề?Cụ thể là như thế nào bạn!?
Có thể thấy nó khó hơn đề thi đại học ( mặc dù có nhiều hướng tiếp cận khác nhau)!
Nếu có thể bạn cho thêm ít dạng bạn đã thấy xuất hiện về dạng này!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014