Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-07-2014, 20:43
Avatar của maxmin
maxmin maxmin đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 153
Điểm: 22 / 2121
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 7549
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 68
Đã cảm ơn : 31
Được cảm ơn 35 lần trong 23 bài viết

Lượt xem bài này: 610
Mặc định Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$

Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$$
(THTT - Số $425$)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-07-2014, 08:16
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9027
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$

Nguyên văn bởi maxmin Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$$
(THTT - Số $425$)
Ý tưởng:

Dễ thấy:
$$-\frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}=- \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }}+\frac{3z}{\sqrt{z^2+1}}-\frac{3z^2.z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+1}}$$

Nên thử dồn $P$ về hàm $f\left(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}} \right)$ cũng là hướng không tồi!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Lê Đình Mẫn (31-07-2014)
  #3  
Cũ 31-07-2014, 11:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13500
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$

Nguyên văn bởi maxmin Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn: $xyz+x+z=y$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$$
(THTT - Số $425$)
P/S: Ý tưởng của Đức_Huỳnh rất chính xác. Nếu không nhận ra được ý tưởng dồn về biến z thì xác suất làm ra bài này rất chi là bé.
Hướng dẫn:

Điểm rơi chả đoán được nên cứ thay giả thiết vào xử lý hàm 2 biến. Chẳng hạn, rút $y= \dfrac{x+z}{1-xz}$ (vì $xz\ne 1$) và thay vào biểu thức P ta được
$$P= \dfrac{-2z(z+2x-x^2z)}{(1+x^2)(1+z^2)} - \dfrac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \dfrac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$$
Để dồn biểu thức về biến $z$ thì chúng ta cần tìm một đánh giá làm sao để có được điều sau đây:
$$-2z(z+2x-x^2z)\le (1+x^2).f(z)\text{ hay }x^2z-z-2x\le \dfrac{(1+x^2)f(z)}{2z}$$
Thật vậy, sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có $x^2z-z-2x=z(x^2-1)-2x\le \sqrt{[(x^2-1)^2+4x^2](z^2+1)}=(x^2+1)\sqrt{z^2+1}$.

Như vậy, ta suy ra được
$$P\le \dfrac{2z}{\sqrt{1+z^2}} - \dfrac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \dfrac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}$$
Công việc còn lại là khảo sát hàm một biến. Tốt nhất, đặt $t= \dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}},\ t\in (0;1/ \sqrt{2})$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
bedepzai (31-07-2014), Neverland (06-02-2015), meo meo (17-04-2015), Quân Sư (02-08-2014), Trọng Nhạc (31-07-2014), vuhuyhoa (28-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014