Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ Tìm gtnn của P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-07-2014, 15:27
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1415
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Lượt xem bài này: 378
Mặc định Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ Tìm gtnn của P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$




Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
$N_B^N$ (29-12-2014)
  #2  
Cũ 30-07-2014, 15:32
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4715
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ Tìm gtnn của P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$

Nguyên văn bởi HuyềnThương Xem bài viết
Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm gtnn của P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$
Áp dụng BDT Cau-Chy ta có
$\frac{a^{3}}{2}+\frac{a^{3}}{2}+\frac{1}{2}.( \frac{6}{7} )^{3} \geq 3.\frac{a^{2}}{2}.\frac{6}{7}$

$b^{3}+b^{3}+\frac{1}{8}.( \frac{6}{7} )^{3}\geq 3.\frac{b^{2}}{2}.\frac{6}{7}$

$\frac{3c^{3}}{2}+\frac{3c^{3}}{2}+\frac{1}{18}.( \frac{6}{7} )^{3} \geq 3.\frac{c^{2}}{2}.\frac{6}{7}$

Cộng vế cho vế 3 BDT trên ta suy ra Min $= \frac{6}{7}$


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 30-07-2014, 16:20
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5078
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ Tìm gtnn của P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$

Lời giải:
1)Tìm kiếm lời giải:
Ta giả sử Pmin khi a=x,b=y,c=z thì ta có :
$\begin{cases}
& \text{ } \frac{a^{3}}{x}+\frac{a^{3}}{x}+x^{2}\geq 3a^{2} \\
& \text{ } \frac{b^{3}}{y}+\frac{b^{3}}{y}+y^{2}\geq 3b^{2} \\
& \text{ } \frac{c^{3}}{z}+\frac{c^{3}}{z}+z^{2}\geq 3c^{2}
\end{cases}$
Do đó ta có :
$\frac{2a^{3}}{x}+\frac{2b^{3}}{y}+\frac{2c^{3}}{z }+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3$
Ta có P=$a^{3}+2b^{3}+3c^{3}$ nên ta có x,y,z thoả mãn hệ sau:
$\begin{cases}
& \text{ } x=a,y=b,z=c \\
& \text{ } a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \\
& \text{ } \frac{6}{x} =\frac{3}{y}=\frac{2}{z}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
& \text{ } x=\frac{6}{7} \\
& \text{ } y=\frac{3}{7} \\
& \text{ } z=\frac{2}{7}
\end{cases}$
2)Từ đó ta có lời giải sau
$\frac{7a^{3}}{6}+\frac{7a^{3}}{6}+(\frac{6}{7})^{ 2}\geq 3a^{2}$
$\frac{3b^{3}}{7}+\frac{3b^{3}}{7}+(\frac{7}{3})^{ 2}\geq 3b^{2}$
$\frac{2c^{3}}{7}+\frac{2c^{3}}{7}+(\frac{7}{2})^{ 2}\geq 3c^{2}$
Cộng lại ta được :$\frac{7}{3}P\geq 2\Rightarrow P\geq \frac{6}{7}$

Với cách làm tương tự bạn thử làm bài này
Cho x,y,z$\geq 0$ và thoả mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giái trị nhỏ nhất của
P=$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{3}z^{3}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
cuong1841998 (30-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014