Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+ \frac{z^3+2}{3\left(xy+1 \right)}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-07-2014, 20:52
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2871
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 438
Mặc định Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+ \frac{z^3+2}{3\left(xy+1 \right)}$$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$
Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3 +2}{3 \left(xy+1 \right)}$$
Nhờ Mod sửa lỗi này giúp em cái ạ.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-07-2014, 21:36
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9033
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+ \frac{z^3+2}{3\left(xy+1 \right)}$$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$
Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3 +2}{3 \left(xy+1 \right)}$$
Nhờ Mod sửa lỗi này giúp em cái ạ.
Ta có:$$P=(x+y+1)\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \right)+\frac{z^3+1}{3(xy+1)}-2$$
Áp dụng bổ đề:
Với $x,y>0$ thỏa $xy \ge 1$ thì: $$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \ge \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$x+y+1 \ge 2\sqrt{xy}+1$$
$$z^3+2=z^3+1+1 \ge 3z \ge 3$$
Khi đó ta suy ra:
$$P \geq (2\sqrt{xy}+1)\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{xy+1}-2$$
Đặt: $t=\sqrt{xy} \Rightarrow t \ge 1$
Khi đó ta có:
$$P\geq \frac{2(2t+1)}{t+1}+\frac{1}{t^2+1}-2=\frac{2t}{t+1}+\frac{1}{t^2+1}=f(t)$$
Ta có:
$$f'(t)=\frac{2}{(t+1)^2}-\frac{2t}{(t^2+1)^2}=\frac{2(t-1)^2(t^2+t+1)}{(t+1)^2(t^2+1)^2}\geq 0 ~~~\forall t \ge 1$$
Do đó:
$$f(t)\geq f(1)=\frac{3}{2}$$
Suy ra: $P \ge \frac{3}{2}$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $$Min_P=\frac{3}{2}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Hạng Vũ (03-01-2015)
  #3  
Cũ 28-07-2014, 21:40
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4743
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+ \frac{z^3+2}{3\left(xy+1 \right)}$$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$
Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3 +2}{3 \left(xy+1 \right)}$$
Nhờ Mod sửa lỗi này giúp em cái ạ.
$P\geq \frac{x^{2}}{xy+x}+\frac{y^{2}}{xy+y}+\frac{1}{xy+ 1}\\ \geq \frac{(x+y)^{2}}{2xy+x+y}+\frac{1}{xy+1} \\ \geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y+\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\frac{4} {(x+y)^2+4}=\frac{2(x+y)}{x+y+2}+\frac{4}{(x+y)^{2 }+4}\geq \frac{3}{2}$
(Xét hàm với $x+y=a\geq 2$)




Thầy Mẫn sao em mãi không sửa được lỗi này


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$LQ\oint_{N}^{T}$ (29-07-2014), Hạng Vũ (03-01-2015)
  #4  
Cũ 28-07-2014, 22:11
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12010
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $xy\geq 1$ và $z\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+ \frac{z^3+2}{3\left(xy+1 \right)}$$

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
P$\geq $$\frac{x^{2}}{xy+x}$+$\frac{y^{2}}{xy+y}$+$\frac{ 1}{xy+1}$
$\geq $$\frac{(x+y)^{2}}{2xy+x+y}$+$\frac{1}{xy+1}$$\geq $$\frac{(x+y)^{2}}{x+y+\frac{(x+y)^{2}}{4}}$+$\fra c{4}{(x+y)^{2}
}{4}$
=$\frac{2(x+y)}{x+y+2}$+$\frac{4}{(x+y)^{2}+4}$$\g eq $$\frac{3}{2}$
(xét hàm với x+y=a$\geq $2)




Thầy Mẫn sao em mãi không sửa được lỗi này
Chèn sai hết cú pháp, sao cứ thên S lung tung nhỉ, em cứ chèn hết công thức rồi thêm S ở đầu và ở cuối là được (S=$)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014