TOPIC [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97) - Trang 5 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #17  
Cũ 28-07-2014, 19:22
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11988
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi dodaihoc2015 Xem bài viết
Thế này em phải theo thôi sợ sau không kịp.

Bài 6: Giải phương trình vô tỉ sau.
$$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{\dfrac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{2+x}{3}}$$
Hướng dấn:

Cách 1:
Đk: $0\leq x\leq 2$
Đặt $a=\sqrt[4]{x}; b=\sqrt[4]{2-x}; c=\sqrt[4]{\dfrac{4-x}{3}}; d=\sqrt[4]{\dfrac{2+x}{3}}$
Vậy ta có: $a^{4}+b^{4}=c^{4}+d^{4}$ và $0\leq ab\leq cd$ (*)
Thay vào phương trình ta được: $a+b=c+d\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=c^{2}+d^{2}+2cd\Rightarrow a^{2}+b^{2}\geq c^{2}+d^{2}$ dấu bằng xảy ra khi $ab=cd$
Mặt khác ta có: $a^{2}+b^{2}\geq c^{2}+d^{2}\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2}\geq c^{4}+d^{4}+2c^{2}d^{2} \Rightarrow a^{4}+b^{4}\geq c^{4}+d^{4}$ dấu đẳng thức xảy ra khi $a^{2}b^{2}=c^{2}d^{2}$
Theo (*) ta có phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}
ab=cd & \\
a^{2}b^{2}=c^{2}d^{2} &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Cách 2: (Hàm số, lúc khác sẽ post)
Đk: $0\leq x\leq 2$
Đặt $x=t+1$ ta đưa phương trình về dạng: $\sqrt[4]{1+t}+\sqrt[4]{1-t}=\sqrt[4]{\dfrac{3-t}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{3+t}{3}}$
Tiếp tục đặt $t=3w$ phương trình trở thành: $\sqrt[4]{1+3w}+\sqrt[4]{1-3w}=\sqrt[4]{1+w}+\sqrt[4]{1-w}$
Đến đây phương trình có dạng đối xứng, việc xét hàm sẽ đơn giản hơn rất nhiều, thật vậy:
Đk: $-\frac{1}{3}\leq w\leq \frac{1}{3}$
Do phương trình có tính đối xứng, nếu $w_{0}$ là nghiệm thì $-w_{0}$ cũng là nghiệm nên ta chỉ cần giải phương trình trên đoạn $0\leq w\leq \frac{1}{3}$
Xét hàm số: $f(s)=\sqrt[4]{1+s}+\sqrt[4]{1-s}$ với $0\leq s \leq 1$
Ta có: $f'(s)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{\left(1+s \right)^{3}}}-\frac{1}{\sqrt[4]{\left(1-s \right)^{3}}} \right)<0$ với $0\leq s \leq 1$
Vậy hàm $f$ nghịch biến trên $0\leq s \leq \frac{1}{3}$ khi đó phương trình tương đương với $f(3w)=f(w)\Leftrightarrow 3w=w\Leftrightarrow 2w=0\Leftrightarrow w=0$
Xét trên đoạn $-\frac{1}{3}\leq w\leq \frac{1}{3}$ phương trình có thêm nghiệm nữa là $-0=0$
Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất $w=0$ khi đó ta tìm được $t=0$ và $x=1$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Cách 3: (Lúc khác post)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (29-07-2014), Aku Khung (23-10-2014), Vì Sao Lặng Lẽ (28-07-2014), luthe347 (18-01-2015)
  #18  
Cũ 28-07-2014, 20:58
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7925
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Nguyễn Đình Huynh Xem bài viết
Bài 9: Giải phương trình $$(x^4+x^3)(x\sqrt{x+1}+1)+x^3+x^2-4=2\sqrt{\frac{x+1}{x}}$$
P.s: Khá nhẹ nhàng ạ
ĐK:$x>0 $Hoặc $x=-1.$

+$ TH1: Nếu x=-1 $thế vào không thỏa nên x=-1 không phải là nghiệm.

+$TH2: x>0.$

$ Pt\Leftrightarrow x^{4}+2x^{3}+x^{2}-4+(x^{5}+x^{4})(\sqrt{x+1}-\sqrt{2})-2(\sqrt{\frac{x+1}{x}}-\sqrt{2})+\sqrt{2}(x^{5}+x^{4}-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{3}+3x^{2}+4x+4)+(x^{5}+x^{4})(\frac{x-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2}})+\frac{2(x-1)}{x(\sqrt{\frac{x+1}{x}}+\sqrt{2})}+\sqrt{2}.(x-1)(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[(x^{3}+3x^{2}+4x+4)+(x^{5}+x^{4})(\frac{1}{\sqrt{x +1}+\sqrt{2}})+\frac{2}{x(\sqrt{\frac{x+1}{x}}+\sq rt{2})}+
\sqrt{2}.(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+2)]=0$

$\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.$

Vì :$ (x^{3}+3x^{2}+4x+4)+(x^{5}+x^{4})(\frac{1}{\sqrt{x +1}+\sqrt{2}})+\frac{2}{x(\sqrt{\frac{x+1}{x}}+\sq rt{2})}+
\sqrt{2}.(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+2)>0$ Với$ x>0$
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hung151521 (28-07-2014), hunter (11-01-2015), Nguyễn Duy Hồng (28-07-2014)
  #19  
Cũ 28-07-2014, 22:21
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6509
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi dodaihoc2015 Xem bài viết
Thế này em phải theo thôi sợ sau không kịp.

Bài 6: Giải phương trình vô tỉ sau.
$$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{\dfrac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{2+x}{3}}$$
Nếu ta sử dụng bất đẳng thức sau thì bài toán trở nên gọn nhẹ
Với mọi $a,b,c$ không âm ta có
$$\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\leq \sqrt[4]{\dfrac{a+2b}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{b+2c}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{c+2a}{3}}$$
Với bài toán trên ta có phương trình tương đương

$$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{\dfrac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\dfrac{2+x}{3}}$$
Sử dụng bất đẳng thức trên với vế trái ta có ngay nó nhỏ hơn hoặc bằng vế phải
Đẳng thức xảy ra khi $x=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Vì Sao Lặng Lẽ (29-07-2014), Nguyễn Duy Hồng (29-07-2014), Quân Sư (28-07-2014)
  #20  
Cũ 28-07-2014, 22:42
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9012
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Bài 10: Giải phương trình: $$\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}+\sqrt{x+\frac{3}{x}}=4$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (29-07-2014), Healer (11-06-2015), ndkmath1 (29-07-2014), Nguyễn Duy Hồng (29-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
mặt cầu và bất đẳng thức bunnhi, tim bat phuong trinh cua nam 97 2015, topic phương trình vô tỷ 2015 k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014