TOPIC [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97) - Trang 39
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #153  
Cũ 08-11-2014, 19:34
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 5318
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Bài 72. Giải phương trình
\[6\sqrt[3]{x^4+1}+6\sqrt{x^3+1}=7x^2+12\]
Áp dụng BDT Cau- Chy ta có :

$\Rightarrow 6\sqrt{x^{3}+1}=3.2.\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}\leq 3x^{2}+6$

Từ phương trình ta có ngay

$\Rightarrow 7x^{2}+12\leq 6\sqrt[3]{x^{4}+1}+3x^{2}+6$

$\Leftrightarrow 2x^{2}+3\leq 3\sqrt[3]{x^{4}+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}(8x^{4}+9x^{2}+54)\leq 0$

$\Rightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình .


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kalezim17 
hbtoanag (09-11-2014)
  #154  
Cũ 08-11-2014, 19:38
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 9222
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 71: Giải phương trình: $$5x^2+12\sqrt{2-3x}+4\sqrt{1-2x}+34x=12\sqrt{1+2x}+4\sqrt{3x}+7$$
Với điều kiện : $\frac{1}{2} \geq x \geq 0$ , chúng ta có :

$\begin{align*}
pt &\Leftrightarrow 5x^2 + 34x - 7 + 12\left(\sqrt{2 - 3x} - \sqrt{1 + 2x} \right) + 4\left(\sqrt{1 - 2x} - \sqrt{3x} \right) = 0 \\
&\Leftrightarrow \left(5x - 1 \right)\left(x + 7 \right) + \frac{12\left(1 - 5x \right)}{\sqrt{2 - 3x} + \sqrt{1 + 2x}} + \frac{4\left(1 - 5x \right)}{\sqrt{1 - 2x} + \sqrt{3x}} = 0 \\
&\Leftrightarrow \left(5x - 1 \right)\left(\frac{12}{\sqrt{2 - 3x} + \sqrt{1 + 2x}} + \frac{4}{\sqrt{1 - 2x} + \sqrt{3x}} - x - 7 \right) = 0
\end{align*}$

Dựa vào điều kiện $\frac{1}{2} \geq x \geq 0$ áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$ ta có :

$\begin{cases} \left(\sqrt{2 - 3x} + \sqrt{1 + 2x} \right)^2 \leq 2\left(3 - x \right) \leq 6 \\ \left(\sqrt{1 - 2x} + \sqrt{3x} \right)^2 \leq 2\left(1 - x \right) \leq 2 \end{cases} \Rightarrow \frac{12}{\sqrt{2 - 3x} + \sqrt{1 + 2x}} + \frac{4}{\sqrt{1 - 2x} + \sqrt{3x}} \geq 2\left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right)$

Do đó suy ra :

$\frac{12}{\sqrt{2 - 3x} + \sqrt{1 + 2x}} + \frac{4}{\sqrt{1 - 2x} + \sqrt{3x}} - x - 7 \geq 2\left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right) - \frac{1}{2} - 7 > 0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{5} $.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (08-11-2014), lazyman (10-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-11-2014)
  #155  
Cũ 10-11-2014, 10:23
Avatar của lazyman
lazyman lazyman đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Triệu Thái, VP
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1475
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 16900
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 44 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 70: Giải phương trình: $$4x^3+48\sqrt{1+x}=3x^2+24\sqrt{1-x}+30x+24$$
Điều kiện của phương trình: $x \in [-1;1]$
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow -4x^3+3x^2+30x=24(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})+24(\sqrt{1+x}-1)$
$\Leftrightarrow x(-4x^2+3x+30)=12\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}+12\frac{2x}{\sqrt{1+x}+1}=0$
+$x=0$ là một nghiệm.
+$-4x^2+3x+30=\frac{48}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}+\frac{24}{\sqrt{1+x}+1}$
Trong phương trình này, với $x \in [-1;1]$:
$VT \leq \frac{489}{16} <31;VP \geq \frac{48}{2}+\frac{24}{\sqrt{2}+1}>33$
vì $(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2\leq 4;\sqrt{1+x}+1\leq \sqrt{2}+1$
Vậy nên $VT<VP$ nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (10-11-2014), hoahongdai_9x (10-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (10-11-2014)
  #156  
Cũ 11-11-2014, 21:25
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 13071
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Bài 72*: Giải phương trình: $$\left(3x^2-x-10 \right)\sqrt{1-x}+\left(2x^2+3x-7 \right)\sqrt{1-x^2}+\left(7-x \right)\sqrt{1+x}=0$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
hbtoanag (11-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
mặt cầu và bất đẳng thức bunnhi, tim bat phuong trinh cua nam 97 2015, topic phương trình vô tỷ 2015 k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014