Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-07-2014, 20:57
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2859
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 328
Mặc định Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-07-2014, 21:46
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5083
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$

Lời giải:
Từ điều kiện bài toán suy ra $(a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)$
Đặt $x=\frac{a}{a+b+c},y=\frac{b}{a+b+c},z=\frac{c}{a+ b+c}$
Khi đó ta có $\begin{cases}
& \text{ } x+y+z=1 \\
& \text{ } xy=+yz+zx=\frac{1}{4}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
& \text{ } y+z=1-x \\
& \text{ } yz=\frac{1}{4}-x(y+z)=x^{2}-x+\frac{1}{4}
\end{cases}$
Ta có P=$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$
=$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)-x^{2}(1-x)-y^{2}(1-y)-z^{2}(1-z)$
=$x^{3}+y^{3}+z^{3}$
=$x^{3}+(1-x)((1-x)^{2}-3(\frac{1}{4}-x(1-x)))=3x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$=f(x)
Từ đây ta khoả sât hàm f(x) với $x\varepsilon [0;\frac{2}{3}]$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
pttha (27-07-2014)
  #3  
Cũ 27-07-2014, 22:22
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2859
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Lời giải:
Từ điều kiện bài toán suy ra $(a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)$
Đặt $x=\frac{a}{a+b+c},y=\frac{b}{a+b+c},z=\frac{c}{a+ b+c}$
Khi đó ta có $\begin{cases}
& \text{ } x+y+z=1 \\
& \text{ } xy=+yz+zx=\frac{1}{4}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
& \text{ } y+z=1-x \\
& \text{ } yz=\frac{1}{4}-x(y+z)=x^{2}-x+\frac{1}{4}
\end{cases}$
Ta có P=$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$
=$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)-x^{2}(1-x)-y^{2}(1-y)-z^{2}(1-z)$
=$x^{3}+y^{3}+z^{3}$
=$x^{3}+(1-x)((1-x)^{2}-3(\frac{1}{4}-x(1-x)))=3x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$=f(x)
Từ đây ta khoả sât hàm f(x) với $x\varepsilon [0;\frac{2}{3}]$
Sao không phải $x\in \left[0;\frac{1}{3} \right]$ mà là $x\in \left[0;\frac{2}{3} \right]$ vậy anh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-07-2014, 23:58
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13468
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\left(a-b \right)^{2}+\left(b-c \right)^{2}+\left(c-a \right)^{2}$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{\left(a+b+c \right)^{3}}$
Mời bạn thăm viếng Ví dụ 2 trong tài liệu này http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=15194


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014