Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-07-2014, 20:48
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2871
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 353
Mặc định Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$
Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-07-2014, 21:36
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4742
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$
Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$
Đăt $\frac{1}{a}$=x;$\frac{1}{b}$=y;$\frac{1}{c}$=x
Giả thiết $\Rightarrow $ 3x+4y+5z$\leq $6
VT=$\frac{1}{b+c}$($\frac{1}{a+b}$+$\frac{2}{c+a}$ )$\leq $$\frac{1}{4}$($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)$\frac{ 1}{4}$($\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{c}$)= $\frac{1}{16}$(y+z)(3x+y+2z)=$\frac{1}{16.3}$3(y+z )(3x+y+2z)$\leq $$\frac{1}{48}$$\frac{(3x+4y+5z)^{2}}{4}$$\leq $$\frac{3}{16}$
Ma x P=$\frac{3}{16}$ khi a=b=c=2


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
pttha (27-07-2014), Lê Đình Mẫn (27-07-2014)
  #3  
Cũ 27-07-2014, 22:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$
Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$
Đặt $x= \dfrac{1}{a}, y= \dfrac{1}{b}, z= \dfrac{1}{c}\Rightarrow 3x+4y+5z\le 6$. Khi đó
$$P= \dfrac{xyz(xy+3yz+2zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$$
Để ý $6^2-24(xy+3yz+2zx)\ge 9(x-z)^2+16(y-z)^2\ge 0\Rightarrow xy+3yz+2zx\le \dfrac{3}{2}$.
Suy ra $$P\le \dfrac{3xyz}{2(x+y)(y+z)(z+x)}\le \dfrac{3}{16}$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z= \dfrac{1}{2}$ hay $a=b=c=2$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Trần Quốc Việt (09-11-2014)
  #4  
Cũ 09-11-2014, 01:06
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8922
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ Tìm Giá trị lớn nhất của: P=$\frac{3a+2b+c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$

Từ giả thiết $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$ tương đương $\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\leq 6$ (1)
Ta có $P=\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{2}{(b+c)( c+a)}+\frac{1}{(b+c)(a+b)}=\frac{1}{b+c}(\frac{2}{ c+a}+\frac{1}{a+b} \leq \left(\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \right) \left[ 2\left(\frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}) \right)+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \right]=\frac{1}{16}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{2}{c} +\frac{2}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{48} (\frac{3}{b}+\frac{3}{c})(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{2}{c})\leq \frac{1}{48}(\frac{\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5 }{c}}{2})^{2}\leq \frac{1}{48}(\frac{6}{2})^{2}=\frac{3}{16}$ do (1)
Đẳng thức xảy ra khi $ \begin{cases}
a=b=c \\ \frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=6 \end{cases} $ tương đương $a=b=c=2$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là maxP=$\frac{3}{16}$ đạt được khi $a=b=c=2$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
1+2=2+1 (26-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014