Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-07-2014, 22:40
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9032
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 634
Mặc định Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$4xy+2yz-zx=25$.Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-07-2014, 10:36
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5101
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$4xy+2yz-zx=25$.Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$
Lời giải:
+)Từ giải thiết ta có:
2xy+4yz-2zx=50
$\Leftrightarrow z^{2}+x^{2}+4y^{2}+4yx=50+x^{2}+4y^{2}+z^{2}+2xz-4xy-4yz$
$\Leftrightarrow z^{2}+4xy+x^{2}+4y^{2}=50+(x+z-2y)^{2}\geq 50$
Do đó $x^{2}+4y^{2}\geq 50-(z^{2}+4xy)$
+)Vậy lúc ta có :
P$\geq \sqrt{\frac{50-(z^{2}+4xy)}{z^{2}+4xy}}+\frac{2}{5}\sqrt{z^{2}+4x y}$
Đặt a=$\sqrt{z^{2}+4xy}>0$$\Rightarrow P\geq f(a)=\frac{\sqrt{50-a^{2}}}{a}+\frac{2}{5}a$
Xét f(a) với a>0 ta được f(a)$\geq f(5)=3$
Vậy Pmin=3 khi $\begin{cases}
& \text{ } x+z=2y \\
& \text{ } z^{2}+4xy=25 \\
& \text{ } 4xy+2yz-zx=25
\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{5}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-07-2014, 13:18
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9032
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$4xy+2yz-zx=25$.Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$
Cách 2:
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$$25=\sqrt{4xy}.\sqrt{4xy}+z(2y-x)\leq \sqrt{(4xy+z^2)[4xy+(2y-x)^2]}=\sqrt{(z^2+4xy)(x^2+4y^2)}$$
$$\Rightarrow \sqrt{x^2+4y^2}\geq \frac{25}{\sqrt{z^2+4xy}}$$
Do đó:
$$P\geq \frac{25}{z^2+4xy}+\frac{2}{5}\sqrt{z^2+4xy}$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có:
$$\frac{25}{z^2+4xy}+\frac{2}{5}\sqrt{z^2+4xy}= \frac{ 25}{z^2+4xy}+\frac{1}{5}\sqrt{z^2+4xy}+\frac{1}{5} \sqrt{z^2+4xy}\geq 3$$
Dấu $=$ xay ra khi $x=3,y=2,z=1$.
Vậy $$Min_P=3$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Neverland (26-04-2015)
  #4  
Cũ 25-04-2015, 21:18
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2549
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$

Nguyên văn bởi Quân Sư Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$4xy+2yz-zx=25$.Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5} \sqrt{z^2+4xy}$$
Dùng AM - GM có
$$ P = \sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}} +\frac{1}{5} \sqrt{z^2+4xy} + \frac{1}{5} \sqrt{z^2+4xy} \ge 3 \sqrt[3]{ \frac{\sqrt{ \left( x^2+4y^2 \right) \left( z^2+4xy \right)}}{25}} $$
Bởi vì
$$ \left( x^2+4y^2 \right) \left( z^2+4xy \right) - \left( 4xy+2yz - zx \right)^2 = 4xy \left( x-2y+z \right)^2 \ge 0 $$
Vậy nên
$$ P \ge 3 \sqrt[3]{ \frac{\sqrt{ \left( x^2+4y^2 \right) \left( z^2+4xy \right)}}{25}} \ge 3 $$
Tại $ \displaystyle x=3 \ ; \ y=2 \ ; \ z=1 $ thì đẳng thức xảy ra .

Vậy
$$ \min P = 3 $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
Học Toán THPT (17-08-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 19-05-2016 20:46
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014