[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 9 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #57  
Cũ 04-10-2014, 23:39
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 3845
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 345 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
Bài $19$ Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức

$P=(5a+b)(b^{2}+4ac)$
Lời giải:
Ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } 5a+b\leq 5(a+\frac{b}{2}) \\
& \text{ } b^{2}+4ac=b^{2}+2(ab+bc)+4ac=4(a+\frac{b}{2})(c+ \frac{b}{2})
\end{cases}$$
Cho nên ta có:
$$P\leq 10(a+\frac{b}{2})^{2}(2c+b)\leq 10(\frac{2a+2b+2c}{3})^{3}=80$$
Dấu bằng xẩy ra khi $b=0;a=2c=2$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (12-01-2015), heroviet156 (05-05-2015), Shirunai Okami (05-10-2014), Trọng Nhạc (05-10-2014)
  #58  
Cũ 05-10-2014, 09:01
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6602
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.230 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 20: Cho $x,y \ge 0$ và $z>0$ thỏa $x^3+y^3=z(z-1)$.Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
$$P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(x+y+z)^2}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #59  
Cũ 05-10-2014, 09:22
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 5397
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Bài 17: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3abc$.Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\dfrac{1}{a(3a-1)^2}+\dfrac{1}{b(3b-1)^2}+\dfrac{1}{c(3c-1)^2}$$
Từ gt ta suy ra $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge 3$
ta có $\dfrac{1}{a(3a-1)^2} \ge \frac{1}{a}-1$
$<=> (a-1)^2 \ge 0 $ (đúng)
Tương tự với b,c
=> $P \ge \frac{3}{4} $.


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
Piccolo San (14-11-2014)
  #60  
Cũ 05-10-2014, 10:52
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6602
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.230 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
$$\dfrac{1}{a(3a-1)^2} \ge \frac{1}{a}-1~~~~(*)$$
Bài giải không ổn! Nếu dấu $=$ tại $a=b=c=1$ thì dễ thấy BĐT $(*)$ không thỏa rồi!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #61  
Cũ 05-10-2014, 11:00
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 3658
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 489 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 21:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x \le z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[P = \sqrt {2 + \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} - \frac{{2z\left( {2y + z} \right)}}{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}} + \frac{{3z}}{{z + x}}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #62  
Cũ 05-10-2014, 11:13
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6602
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.230 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Bài 21:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x \le z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[P = \sqrt {2 + \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} - \frac{{2z\left( {2y + z} \right)}}{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}} + \frac{{3z}}{{z + x}}\]
Đây là hướng phân tích tôi có trình bày ở www.bookgol.com!
Hướng Giải:

Áp dụng đánh giá: $2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2$ ta có:
$$2+\dfrac{2x^2}{(x+y)^2}-\dfrac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} \\=\frac{2x^2}{(x+y)^2}+\frac{2y^2}{(y+z)^2}\\= 2\left [ \dfrac{1}{\left ( 1+\dfrac{y}{x} \right )^2}+\dfrac{1}{\left (1+ \dfrac{z}{y} \right )^2} \right ]\\\geq \left ( \dfrac{1}{ 1+\dfrac{y}{x} }+\dfrac{1}{1+ \dfrac{z}{y}} \right) ^2$$
Ta có đánh giá:
Với $a,b>0: ab \ge 1$ thì
$$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$$
Mặt khác do: $\dfrac{y}{x}.\dfrac{z}{y}=\dfrac{z}{x} \ge 1$.Nên áp dụng đánh giá trên ta suy ra:
$$\left ( \dfrac{1}{ 1+\dfrac{y}{x} }+\dfrac{1}{1+ \dfrac{z}{y}} \right) ^2 \ge \left ( \frac{2}{1+\sqrt{\dfrac{z}{x}}} \right )^2$$
Từ đó ta suy ra:$$\sqrt{2+\dfrac{2x^2}{(x+y)^2}-\dfrac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} } \ge \frac{2}{1+\sqrt{\dfrac{z}{x}}}$$
Mặt khác: $$\dfrac{3z}{z+x}=\dfrac{3\dfrac{z}{x}}{\dfrac{z}{ x}+1}$$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{z}{x}} \ge 1$.Khi đó ta suy ra:
$$P \ge \frac{2}{1+t}+\frac{3t^2}{t^2+1}=f(t)$$
Xét hàm $f(t)=\dfrac{2}{1+t}+\dfrac{3t^2}{t^2+1}$ trên $[1;+\propto)$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
tutuhtoi (29-10-2014)
  #63  
Cũ 29-10-2014, 09:40
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 867
Điểm: 609 / 9393
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.828
Đã cảm ơn : 1.969
Được cảm ơn 1.838 lần trong 890 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 22: Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $$W=\frac{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}{\left(2+\left(b+c \right)^{2} \right)\left(2+\left(c+a \right)^{2} \right)\left(2+\left(a+b \right)^{2} \right)}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014