[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 8
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #29  
Cũ 07-08-2014, 06:26
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10058
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Đang chờ một lời giải hay hơn.
Mọi người thử xem qua bài giải này: :)
Đầu tiên ta đi chứng minh:
$$\frac{xy}{x+y}\geq \frac{2xy}{(x+y)^2}~~~~~~(*)$$
Thật vậy:
$$(*)\Leftrightarrow (x+y)^2\sqrt{xy}\geq (x+y).2xy\\ \Leftrightarrow \sqrt{xy}(x+y-2\sqrt{xy})\geq 0$$
$ \Leftrightarrow \sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 0$ (Luôn Đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $x=y>0$.
Tương tự:
$$\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq \frac{2yz}{(y+z)^2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $y=0$ hoặc $z=0$ hoặc $y=z>0$
Từ đó ta suy ra:
$$\frac{\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq \frac{2xy}{(x+y)^2}+\frac{2yz}{(y+z)^2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=z>0 ,y=0$ hoặc $x=y=z$.
Nhưng vậy ta phải đi chứng minh:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{2xy}{(x+y)^2} +\frac{2yz}{(y+z)^2}\geq 2\\\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+ \frac{4xy}{(x+y)^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+ \frac{4yz}{(y+z)^2} \ge 4$$
Ta sẽ chứng minh:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2} \geq 2~~~~(**)$$
Thật vậy:
$$(**)\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{2(xy+yz+zx)}{xy +yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2}\geq 4\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2}\geq 4\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq 4\left[1- \frac{xy}{(x+y)^2}\right]\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq 4\frac{x^2+xy+y^2}{(x+y)^2}\\ \Leftrightarrow (x+y+z)^2(x+y)^2\geq 4(xy+yz+zx)(x^2+xy+yz)\\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx+x^2+xy+y^2)^2\geq 4(xy+yz+zx)(x^2+xy+y^2)$$
BĐT trên hiển nhiên đúng khi áp dụng bổ đề $(a+b)^2 \ge 4ab$.
Tương tự ta hoàn toàn chứng minh được:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{4yz}{(y+z)^2} \geq 2$$
Từ đó ta đã chứng minh được bài toán!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z>0$ hoặc $x=z>0,y=0$


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (30-08-2016), Lê Đình Mẫn (11-08-2014), manhbl00 (29-04-2016), Trọng Nhạc (07-08-2014)
  #30  
Cũ 07-08-2014, 10:57
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 3341
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 10: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c}+\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b }+\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a}\geq 3$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kir Gence 
Nguyễn Duy Hồng (07-08-2014)
  #31  
Cũ 07-08-2014, 11:03
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4450
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 10: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c}+\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b }+\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a}\geq 3$$
Nhận xét : AM-GM $\rightarrow$ By Hölder's inequality .


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #32  
Cũ 07-08-2014, 11:10
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 3341
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi khanhsy Xem bài viết
Nhận xét : AM-GM $\rightarrow$ By Hölder's inequality .
Thầy chỉ cho em với chứ cách của em làm dài lắm!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt Tài liệu Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014