[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 5 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #29  
Cũ 07-08-2014, 06:26
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6559
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.229 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Đang chờ một lời giải hay hơn.
Click the image to open in full size.
Mọi người thử xem qua bài giải này: :)
Đầu tiên ta đi chứng minh:
$$\frac{xy}{x+y}\geq \frac{2xy}{(x+y)^2}~~~~~~(*)$$
Thật vậy:
$$(*)\Leftrightarrow (x+y)^2\sqrt{xy}\geq (x+y).2xy\\ \Leftrightarrow \sqrt{xy}(x+y-2\sqrt{xy})\geq 0$$
$ \Leftrightarrow \sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 0$ (Luôn Đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $x=y>0$.
Tương tự:
$$\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq \frac{2yz}{(y+z)^2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $y=0$ hoặc $z=0$ hoặc $y=z>0$
Từ đó ta suy ra:
$$\frac{\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq \frac{2xy}{(x+y)^2}+\frac{2yz}{(y+z)^2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=z>0 ,y=0$ hoặc $x=y=z$.
Nhưng vậy ta phải đi chứng minh:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{2xy}{(x+y)^2} +\frac{2yz}{(y+z)^2}\geq 2\\\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+ \frac{4xy}{(x+y)^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+ \frac{4yz}{(y+z)^2} \ge 4$$
Ta sẽ chứng minh:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2} \geq 2~~~~(**)$$
Thật vậy:
$$(**)\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{2(xy+yz+zx)}{xy +yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2}\geq 4\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}+\frac{4xy}{(x+y)^2}\geq 4\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq 4\left[1- \frac{xy}{(x+y)^2}\right]\\ \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq 4\frac{x^2+xy+y^2}{(x+y)^2}\\ \Leftrightarrow (x+y+z)^2(x+y)^2\geq 4(xy+yz+zx)(x^2+xy+yz)\\ \Leftrightarrow (xy+yz+zx+x^2+xy+y^2)^2\geq 4(xy+yz+zx)(x^2+xy+y^2)$$
BĐT trên hiển nhiên đúng khi áp dụng bổ đề $(a+b)^2 \ge 4ab$.
Tương tự ta hoàn toàn chứng minh được:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{4yz}{(y+z)^2} \geq 2$$
Từ đó ta đã chứng minh được bài toán!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z>0$ hoặc $x=z>0,y=0$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (30-08-2016), Lê Đình Mẫn (11-08-2014), manhbl00 (29-04-2016), Trọng Nhạc (07-08-2014)
  #30  
Cũ 07-08-2014, 10:57
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2196
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 47 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 10: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c}+\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b }+\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a}\geq 3$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kir Gence 
Nguyễn Duy Hồng (07-08-2014)
  #31  
Cũ 07-08-2014, 11:03
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 322
Điểm: 73 / 3040
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 221
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 10: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c}+\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b }+\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a}\geq 3$$
Nhận xét : AM-GM $\rightarrow$ By Hölder's inequality .


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #32  
Cũ 07-08-2014, 11:10
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2196
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 47 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi khanhsy Xem bài viết
Nhận xét : AM-GM $\rightarrow$ By Hölder's inequality .
Thầy chỉ cho em với chứ cách của em làm dài lắm!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #33  
Cũ 07-08-2014, 11:13
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 322
Điểm: 73 / 3040
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 221
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 10: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c}+\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b }+\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a}\geq 3$$
$$VT\ge 3\sqrt[3]{\frac{1+a^{3}}{1+a^{2}c} .\frac{1+b^{3}}{1+c^{2}b}.\frac{1+c^{3}}{1+b^{2}a} } $$

Ta lại có : $(1+a^3)(1+a^3)(1+c^3) \ge (1+a^2c)^3$ tương tự nhân vế theo vế là ra:


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (07-08-2014), Kir Gence (07-08-2014)
  #34  
Cũ 07-08-2014, 11:26
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 322
Điểm: 73 / 3040
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 221
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định

$\frac{1+a^{3}}{3+2a^{3}+c^{3}}+\frac{1+b^{3}}{3+2 c^{3}+b^{3}}+\frac{1+c^{3}}{3+2b^{3}+a^{3}}\geq 1$ ???????????????????????????? BDT này là sai, nó không đúng $\forall a,b,c>0$
Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Biến đổi tương đương và đặt: $1+a^{3}=x, 1+b^{3}=y, 1+c^{3}=z$ Ta được đẳng thức mới : $2xy^{2}+x^{2}y+2xz^{2}+2z^{3}\geq 2xyz++2x^{2}z+3yz^{2}$ $\Leftrightarrow 2xy^{2}++x^{2}y+2xz^{2}\geq 2xyz+2x^{2}z+y^{3}$ Không mất tính tổng quát, giả sử: $x\geq y\geq z$ thì ĐBT đúng
Mình không còn muốn giải BDT nữa, nhưng bài của bạn là sai vì phép giả sử là không có cơ sở
Nguyên văn bởi khanhsy Xem bài viết
Mình không còn muốn giải BDT nữa, nhưng bài của bạn là sai vì phép giả sử là không có cơ sở
Vậy thì dựa vào cơ sở nào để có thể giả sử được điều kiện như vậy được thầy?
Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Vậy thì dựa vào cơ sở nào để có thể giả sử được điều kiện như vậy được thầy?
Nếu thay a bởi b và thay b bởi a thì BDT không thay đổi thì từ đó có thể giải sử $a\ge b$ hay $a\le b $ tùy theo ý đồ bài toán.


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #35  
Cũ 08-08-2014, 13:33
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6559
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.229 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 11:Cho $a>\frac{1}{2};b>\frac{2}{3};c>\frac{3}{4}$ thỏa mãn: $2a+3b+4c \le 7$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P=2a+3b+4c+\frac{6ab+12bc+8ca-10a-12b-12c+11}{24abc-18ab-12bc-16ca+12a+9b+8c-6}$$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014