[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 4 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #22  
Cũ 02-08-2014, 13:09
Avatar của minhduc1682014
minhduc1682014 minhduc1682014 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 18
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 27967
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 2 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)+\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$
Thế này vẫn được nhỉ:
Bài 7:Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)-\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #23  
Cũ 02-08-2014, 16:22
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6575
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.229 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi minhduc1682014 Xem bài viết
Thế này vẫn được nhỉ:
Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)-\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$
Tất nhiên là được rồi bạn!
Bài giải:

Từ giải thiết ta dễ dàng có: $0<x+y \le 2$
Ta lại có:
$$\frac{2(x^2+1)}{x^2+x}\geq -x+3~~~~~~~(1)$$
Thật vậy:
$(1)\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2) \ge 0$ ( luôn đúng với $x>0$ )
Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$.
Tương tự ta có:
$$\frac{2(y^2+1)}{y^2+y}\geq -y+3$$
Dấu $=$ xảy ra khi $y=1$
Do đó ta suy ra:
$P\geq -t-\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+6$ với $t=x+y \Rightarrow t \in (0;2]$
Xét hàm số $f(t)= -t-\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+6$ trên $(0;2]$ ta có:
$$f'(t)=-\frac{t^4+t^2+2}{(t^2+1)^2}<0$$
Do vậy ta có:
$$f(t)\geq f(2)=4-\frac{2}{\sqrt{5}}$$
Suy ra:
$P \ge 4-\frac{2}{\sqrt{5}}$.Dấu $=$ xảy ra khi: $ \left\{\begin{matrix}
x+y=2\\x=y=1
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1$

Vậy $$Min_P=4-\frac{2}{\sqrt{5}}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
lazyman (04-10-2014)
  #24  
Cũ 02-08-2014, 17:25
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6575
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.229 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 8:Cho $x,y,z \ge 0$ sao cho không tồn tại hai số nào cùng bằng $0$.Chứng minh rằng:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{\sqrt{xy}}{x+ y}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq 2$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #25  
Cũ 02-08-2014, 17:30
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 47 / 470
Điểm: 152 / 3313
Kinh nghiệm: 81%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 457
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi minhduc1682014 Xem bài viết
Thế này vẫn được nhỉ:
Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)-\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$
Tương tự bài trên ta có
$P\geq 2+\frac{4}{x+y}-\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^{2}+1}}$
Đặt $x+y=a (a\leq 2)$ khi đó
$P\geq 2+\frac{4}{a}-\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}$
* $2+\frac{4}{a} \geq 4$
* Ta đi chưng minh $\frac{-a}{\sqrt{a^{2}+1}}\geq \frac{-2}{\sqrt{5}}$
$\Leftrightarrow 4\geq a^{2}$ (Đúng)
Vậy Min $P=4-\frac{2}{\sqrt{5}}$
Khi x=y=1


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kalezim17 
Vì Sao Lặng Lẽ (02-08-2014)
  #26  
Cũ 02-08-2014, 20:36
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 47 / 470
Điểm: 152 / 3313
Kinh nghiệm: 81%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 457
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài $9$:Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab = 3(a+b+c)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\frac{304}{\sqrt{a+c}}+\frac{304}{\sqrt{b+2}}+a +b+c$


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #27  
Cũ 02-08-2014, 20:55
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6575
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.229 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
Bài $9$:Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab = 3(a+b+c)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P=\frac{304}{\sqrt{a+c}}+\frac{304}{\sqrt{b+2}}+a +b+c$
Từ giả thiết bào toán và áp dụng đánh giá $x^2+y^2 \ge \frac{(x+y)^2}{2}$ ta có:
$$3(a+b+c)=(a+b)^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{2}\Rightarrow 0<a+b+c \le 6$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$2\sqrt{a+c}\leq \frac{a+c+4}{2}\Rightarrow \sqrt{a+c}\leq \frac{a+c+4}{4}\\ 2\sqrt{b+2}\leq \frac{4+b+2}{2}\Rightarrow \sqrt{b+2}\leq \frac{b+6}{4}$$
Suy ra:
$$P\geq 1216\left(\frac{1}{a+c+4}+\frac{1}{b+6} \right)+a+b+c$$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta lại có:
$$\frac{1}{a+c+4}+\frac{1}{b+6}\geq \frac{4}{a+b+c+10}$$
Do vậy ta có:
$$P\geq \frac{4864}{a+b+c+10}+a+b+c$$
Đặt: $t=a+b+c \Rightarrow t \in (0;6]$
Xét hàm $f(t)=\frac{4864}{t+10}+t$ trên $(0;6]$ ta có:
$$f'(t)=1-\frac{4864}{(t+10)^2}<0~~\forall t \in (0;6]$$
Do đó:
$$f(t)\geq f(6)=310$$
Suy ra:
$P \ge 310$.Dấu $=$ xảy ra khi $a=1;b=2;c=3$
Vậy $$Min_P=310$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (03-08-2014), manhbl00 (29-04-2016)
  #28  
Cũ 06-08-2014, 19:38
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 10798
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.158 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Bài 8:Cho $x,y,z \ge 0$ sao cho không tồn tại hai số nào cùng bằng $0$.Chứng minh rằng:
$$\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{\sqrt{xy}}{x+ y}+\frac{\sqrt{yz}}{y+z}\geq 2$$
Đang chờ một lời giải hay hơn.
Click the image to open in full size.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
manhbl00 (29-04-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014