[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 3 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #15  
Cũ 31-07-2014, 20:49
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 47 / 470
Điểm: 152 / 3324
Kinh nghiệm: 81%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 457
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Tại sao bạn lại giả sử $a\geq b\geq c$ khi bài toán cho không đối xứng
Giả sử z nhỏ nhất


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #16  
Cũ 31-07-2014, 21:55
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2208
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 47 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Lời giải:
Ta đặt x=ab,y=bc,z=ca thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{1-3x}{1-x}+\frac{1-3y}{1-y}+\frac{1-3z}{1-z}\geq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow x\geq z\geq y$
Ta có các đẳng thức sau:
$(1-3x)(5x+1)-(1-3z)(5z+1)=(x-z)[2-15(x+y)$]
$(1-x)(5x+1)-(1-z)(5z+1)=(x-z)[4-5(x+y)$]
Theo bất đẳng thức AM-GM
x+z=a(b+c)$\leq \sqrt{2}\sqrt{a^{2}(b^{2}+c^{2})}\leq \sqrt{2}\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt {2}}\leq \frac{4}{5}$
1)Vậy nếu ta giả sử 2 số phân biệt trong 3 số x,y,z đều có tổng lớn hơn 2/15 thì ta có :
$(1-3x)(5x+1)\leq (1-3z)(5z+1)\leq (1-3y)(5y+1)$
$\frac{1}{(1-x)(5x+1)}\leq \frac{1}{(1-z)(5z+1)}\leq \frac{1}{(1-y)(5y+1)}$
Vậy theo bất đẳng thức Chebyshev theo hai bộ cùng chiều ta có:
$A=\sum_{x,y,z}\frac{(1-3x)(5x+1)}{(1-x)(5x+1)}\geq \frac{1}{3}[\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)][\sum_{x,y,z}\frac{1}{(1-x)(5x+1)}]$
$S=\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)=3+2(x+y+z)-15(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh cho $S\geq 0$ là trường hợp này được giải quyết:
Hay chứng minh:
$2\sum ab+3\geq 15\sum a^{2}b^{2}$
$\Leftrightarrow 2\sum a^{2}.\sum ab+3(\sum a^{2})^{2}\geq 15\sum a^{2}b^{2} $
$\Leftrightarrow 2\sum ab(a^{2}+b^{2})+2abc(a+b+c)+3\sum a^{4}-9\sum a^{2}b^{2}\geq 0 $(*)
Ta có:
+)$2\sum ab(a^{2}+b^{2})-4\sum a^{2}b^{2}=2\sum ab(a-b)^{2}$
+)$3\sum a^{4}-3\sum a^{2}b^{2}=\frac{3}{2}\sum (a-b)^{2}(a+b)^{2}$
+)$2abc(a+b+c)-2\sum a^{2}b^{2}=-\sum a^{2}(b-c)^{2}$
Lúc đó (*) sẽ trở thành
$S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
Trong đó :
$\begin{cases}
& \text{ } S_{a}=2bc+\frac{3}{2}(b+c)^{2}-a^{2} \\
& \text{ } S_{b}=2ac+\frac{3}{2}(a+c)^{2}-b^{2} \\
& \text{ } S_{c}=2ab+\frac{3}{2}(b+a)^{2}-c^{2}
\end{cases}$
Ta có ngay $S_{b},S_{c}>0 $ và $S_{a}+S_{b}>0$ do đó theo S.O.S thì S$\geq 0$
2) Nếu hai số chẳng hạn x+y$\leq \frac{2}{15}$ hay $b(1-b^{2})\leq b(a+c)<\frac{2}{15}\Rightarrow b<0,1358399171$ . Lại có a,c<1$\Rightarrow ab,bc<0,136$ có 1=$\sum a^{2}>2ac\Rightarrow ac<\frac{1}{2}$ lại có $(1-x)^{-1}$ là hàm lồi tăng nên
$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}<\frac{1}{1-0.5}+\frac{2}{1-0,36}<\frac{9}{2}$
Kết thúc chứng minh dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
Làm kiểu này đối với đi thi đại học có cao quá không bạn???


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kir Gence 
Nhữ Phong (01-08-2014)
  #17  
Cũ 01-08-2014, 06:44
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 3842
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 345 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Làm kiểu này đối với đi thi đại học có cao quá không bạn???
Chứng minh Chebyshev cho 3 số trước rồi áp dụng là vẫn có điểm tuyệt đối



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #18  
Cũ 01-08-2014, 09:50
Avatar của neymar11
neymar11 neymar11 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Văn Lâm- Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 3155
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 3152
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 316
Được cảm ơn 203 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 4:
Đặt $\left\{\begin{matrix}x=\frac{b}{a}
& & & \\ y=\frac{c}{b}
& & & \\ z=\frac{a}{c}
& & &
\end{matrix}\right.$
Nên $xyz=1$
$P=\sum \frac{1}{x+1}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1 )}}$
Giả sử $z=Max\left<x,y,z \right>$
nên $z\geq 1,xy\leq 1$
Sử dụng đánh giá:
$\sqrt{(x+1)(y+1)}\geq \sqrt{xy}+1$
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$
nên $P=\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z}+1}+\frac{1}{z+1}+\fra c{\sqrt{2z}}{(\sqrt{z}+1)\sqrt{z+1}}$ với $z\geq 1$
Ta có$f(z)'<0$
$P\leq f(z)\leq f(1)=2$
Bài 6:Cho các số thực a,b,c thoả abc=1.Tìm GTNN
$P=\frac{\sqrt{5}-3}{3}\frac{1}{(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)}+\frac{1}{c^{2}-c+1}$
Đặng Thành Nam-18


Phùng Việt Chiến


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #19  
Cũ 01-08-2014, 12:58
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 322
Điểm: 73 / 3054
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 221
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Mình đang gỉai bài BDT k2pi.net.vn nhưng gặp sự cố, nhờ số đổng kiểm tra tính đúng sai của nó, vì dài quá nên có thể sai sót . Thank http://www.wolframalpha.com/.
Sự thật thì mình không giống 1 số sách nên hơi nghi ngờ :)

Click the image to open in full size.


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (01-08-2014), ma29 (01-08-2014), Miền cát trắng (01-08-2014), Quân Sư (01-08-2014)
  #20  
Cũ 01-08-2014, 22:34
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 162 / 810
Điểm: 515 / 6595
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.230 lần trong 752 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 6:Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)+\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #21  
Cũ 02-08-2014, 09:52
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 47 / 470
Điểm: 152 / 3324
Kinh nghiệm: 81%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 457
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x(x+1)+y(y+1)=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2\left(\frac{x^2+1}{x^2+x}+\frac{y^2+1}{y^2+y} \right)+\frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^2+1}}$$
Giả thiết $\Rightarrow x+y\leq 2$
Áp dụng BDT Cau-Chy ta có :
$2(x^{2}+1)\geq (x+1)^{2}; 2(y^{2}+1)\geq (y+1)^{2}$
khi đó
$P\geq \frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}+\frac{(y+1)^{2}}{y(y+1)}+ \frac{x+y}{\sqrt{(x+y)^{2}+1}}$
$\Leftrightarrow P\geq 2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{x+y}{\sqrt{(x+y) ^{2}+1}}$
Lại có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ ; $\sqrt{(x+y)^{2}+1}$\leq $ \sqrt{5}$
$\Rightarrow P\geq 2+\frac{4}{x+y}+\frac{x+y}{\sqrt{5}}$
Đặt $x+y=a$
$P\geq \frac{1}{\sqrt{5}}(a+\frac{4}{a})+(4-\frac{4}{\sqrt{5}})\frac{1}{a}+2$ $\geq \frac{4}{\sqrt{5}}+(2-\frac{2}{\sqrt{5}})+2=4+\frac{2}{\sqrt{5}}$
Vậy MIn P=$4+\frac{2}{\sqrt{5}}$
Khi x=y=1


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kalezim17 
$LQ\oint_{N}^{T}$ (02-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014