[Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 - Trang 2 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #8  
Cũ 31-07-2014, 15:04
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 10820
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.158 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 2 còn cách giải tổng quát hơn. Các bạn tìm hiểu nhé.
Bài 3: Cho $a,b,c\in \left[\frac{1}{2},\frac{3}{2} \right]$ và $a+b+c=3$.Tìm GTNN:
$$P=\frac{7}{a}+\frac{7}{b}+\frac{7}{c}-6(a^{4}+b^{4}+c^{4})$$
Lục trong k2pi.net.vn
Ủng hộ topic. Theo quan điểm cá nhân, bài này khó so với mức độ thi Đại học.
Hướng dẫn:

Trong 3 số $a,b,c$ có hai số nằm cùng phía với $1$. Do đó, ta chỉ cần xét hai trường hợp sau:
$\bullet $ Trường hợp 1: $a,b\in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]\Rightarrow c\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ]$ thì ta có
$$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{101}{4}(a+b)+ \dfrac{105}{2}$$
Suy ra $$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$
Mặt khác $(2c-1)(2c-3)\le 0\Rightarrow c^4\le 5c- \dfrac{39}{16}$. Do đó
$$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6\left( 5c- \dfrac{39}{16} \right)= \dfrac{(3-2c)(57c+56)}{24c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{3}{2},a= \dfrac{1}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{3}{2},b= \dfrac{1}{2},a=1$.
$\bullet $ Trường hợp 2: $a,b\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ] \Rightarrow c \in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]$ thì ta có
$$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{641}{12}(a+b)+ \dfrac{653}{6}$$
Suy ra $$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$
Mặt khác $(2c-1)(c-1)\le 0 \Rightarrow c^4 \le \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}$. Do đó
$$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6\left( \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}\right) = \dfrac{(2c-1)(253c-84)}{12c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{1}{2},a= \dfrac{3}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{1}{2},b= \dfrac{3}{2},a=1$.
Vậy, $\min P= - \dfrac{133}{12}$.

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Bài này trong đề của anh
Đề nào thế, cho anh xem hướng giải với. Anh mê UCT lắm rồi.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (31-07-2014), Miền cát trắng (31-07-2014), renluyen (31-07-2014), Đặng Thành Nam (31-07-2014)
  #9  
Cũ 31-07-2014, 15:40
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 25 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 62 / 622
Điểm: 277 / 7401
Kinh nghiệm: 91%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 833
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.450 lần trong 519 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Đề nào thế, cho anh xem hướng giải với. Anh mê UCT lắm rồi.
Đây anh Đế số 19 năm vừa rồi

Click the image to open in full size.
Click the image to open in full size.


Bài 4. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
$1 < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \sqrt {\frac{{2abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}} \le 2$.
Nguồn: Sưu tầm


Giáo viên Toán tại website vted.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (31-07-2014), khanhsy (31-07-2014), Lê Đình Mẫn (31-07-2014), Miền cát trắng (31-07-2014), nguyenngan98 (14-07-2015), renluyen (31-07-2014), thanhtungtranng (01-08-2014)
  #10  
Cũ 31-07-2014, 16:10
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2208
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 47 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 5: Cho a,b,c> thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (31-07-2014), Miền cát trắng (31-07-2014), nguyenngan98 (14-07-2015)
  #11  
Cũ 31-07-2014, 18:54
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 7897
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.214 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
Bài 2:Giả thiết $a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)
$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+ab=\frac{1}{2}$
Giả sử $a\geq b\geq c$
Ta có $(a+b)^{2}+c^{2}-2ab=1$
$\Leftrightarrow 1+2ab=2c^{2} <a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\Rightarrow ab <0$
Áp dụng BDT Cô-Si
$a^{2}b^{2}c^{2}=a^{2}b^{2}(a+b)^{2}=4.\frac{-ab}{2}.\frac{-ab}{2}(1-a^{2}-b^{2})\leq 4\frac{\frac{-ab}{2}+\frac{-ab}{2}+1-a^{2}-b^{2}}{27}\leq \frac{1}{54}$
$\Rightarrow abc\leq \frac{1}{\sqrt{54}}$
$\Rightarrow P\leq 2014.\frac{1}{\sqrt{54}}+2015.\frac{1}{54}$
Tại sao bạn lại giả sử $a\geq b\geq c$ khi bài toán cho không đối xứng



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 31-07-2014, 19:24
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 4510
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 310 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 5: Cho a,b,c> thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

Bài làm:
Ta có BĐT đã cho tương đương với:
$$ \sum \frac{ab}{1-ab} \leq \frac{3}{2} $$
Thật vậy, ta có:
$$ \sum \frac{ab}{1-ab} = \sum \frac{2ab}{2-2ab} = \sum \frac{2ab}{(c^2+1)+(a-b)^2} $$
$$ \leq \sum \frac{2ab}{1+c^2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{(a+b)^2}{(c^2+b^2)+(c^2+a^2)} \leq \frac{1}{2} \sum ( \frac{a^2}{c^2+a^2} + \frac{b^2}{c^2+b^2} ) =\frac{3}{2} $$
Vậy BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{ \sqrt{3}}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
renluyen (31-07-2014)
  #13  
Cũ 31-07-2014, 19:36
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 3842
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 345 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 5: Cho a,b,c> thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

Lời giải:
Ta đặt x=ab,y=bc,z=ca thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{1-3x}{1-x}+\frac{1-3y}{1-y}+\frac{1-3z}{1-z}\geq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow x\geq z\geq y$
Ta có các đẳng thức sau:
$(1-3x)(5x+1)-(1-3z)(5z+1)=(x-z)[2-15(x+y)$]
$(1-x)(5x+1)-(1-z)(5z+1)=(x-z)[4-5(x+y)$]
Theo bất đẳng thức AM-GM
x+z=a(b+c)$\leq \sqrt{2}\sqrt{a^{2}(b^{2}+c^{2})}\leq \sqrt{2}\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt {2}}\leq \frac{4}{5}$
1)Vậy nếu ta giả sử 2 số phân biệt trong 3 số x,y,z đều có tổng lớn hơn 2/15 thì ta có :
$(1-3x)(5x+1)\leq (1-3z)(5z+1)\leq (1-3y)(5y+1)$
$\frac{1}{(1-x)(5x+1)}\leq \frac{1}{(1-z)(5z+1)}\leq \frac{1}{(1-y)(5y+1)}$
Vậy theo bất đẳng thức Chebyshev theo hai bộ cùng chiều ta có:
$A=\sum_{x,y,z}\frac{(1-3x)(5x+1)}{(1-x)(5x+1)}\geq \frac{1}{3}[\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)][\sum_{x,y,z}\frac{1}{(1-x)(5x+1)}]$
$S=\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)=3+2(x+y+z)-15(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh cho $S\geq 0$ là trường hợp này được giải quyết:
Hay chứng minh:
$2\sum ab+3\geq 15\sum a^{2}b^{2}$
$\Leftrightarrow 2\sum a^{2}.\sum ab+3(\sum a^{2})^{2}\geq 15\sum a^{2}b^{2} $
$\Leftrightarrow 2\sum ab(a^{2}+b^{2})+2abc(a+b+c)+3\sum a^{4}-9\sum a^{2}b^{2}\geq 0 $(*)
Ta có:
+)$2\sum ab(a^{2}+b^{2})-4\sum a^{2}b^{2}=2\sum ab(a-b)^{2}$
+)$3\sum a^{4}-3\sum a^{2}b^{2}=\frac{3}{2}\sum (a-b)^{2}(a+b)^{2}$
+)$2abc(a+b+c)-2\sum a^{2}b^{2}=-\sum a^{2}(b-c)^{2}$
Lúc đó (*) sẽ trở thành
$S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
Trong đó :
$\begin{cases}
& \text{ } S_{a}=2bc+\frac{3}{2}(b+c)^{2}-a^{2} \\
& \text{ } S_{b}=2ac+\frac{3}{2}(a+c)^{2}-b^{2} \\
& \text{ } S_{c}=2ab+\frac{3}{2}(b+a)^{2}-c^{2}
\end{cases}$
Ta có ngay $S_{b},S_{c}>0 $ và $S_{a}+S_{b}>0$ do đó theo S.O.S thì S$\geq 0$
2) Nếu hai số chẳng hạn x+y$\leq \frac{2}{15}$ hay $b(1-b^{2})\leq b(a+c)<\frac{2}{15}\Rightarrow b<0,1358399171$ . Lại có a,c<1$\Rightarrow ab,bc<0,136$ có 1=$\sum a^{2}>2ac\Rightarrow ac<\frac{1}{2}$ lại có $(1-x)^{-1}$ là hàm lồi tăng nên
$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}<\frac{1}{1-0.5}+\frac{2}{1-0,36}<\frac{9}{2}$
Kết thúc chứng minh dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #14  
Cũ 31-07-2014, 20:18
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 10820
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.158 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
bài này mình nghĩ vượt quá trương trình thi đại học rồi bạn
lời giải:
Ta đặt x=ab,y=bc,z=ca thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{1-3x}{1-x}+\frac{1-3y}{1-y}+\frac{1-3z}{1-z}\geq 0$
không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\rightarrow x\geq z\geq y$
ta có các đẳng thức sau:
$(1-3x)(5x+1)-(1-3z)(5z+1)=(x-z)[2-15(x+y)$]
$(1-x)(5x+1)-(1-z)(5z+1)=(x-z)[4-5(x+y)$]
theo bất đẳng thức am-gm
x+z=a(b+c)$\leq \sqrt{2}\sqrt{a^{2}(b^{2}+c^{2})}\leq \sqrt{2}\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt {2}}\leq \frac{4}{5}$
1)vậy nếu ta giả sử 2 số phân biệt trong 3 số x,y,z đều có tổng lớn hơn 2/15 thì ta có :
$(1-3x)(5x+1)\leq (1-3z)(5z+1)\leq (1-3y)(5y+1)$
$\frac{1}{(1-x)(5x+1)}\leq \frac{1}{(1-z)(5z+1)}\leq \frac{1}{(1-y)(5y+1)}$
vậy theo bất đẳng thức chebyshev theo hai bộ cùng chiều ta có:
$a=\sum_{x,y,z}\frac{(1-3x)(5x+1)}{(1-x)(5x+1)}\geq \frac{1}{3}[\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)][\sum_{x,y,z}\frac{1}{(1-x)(5x+1)}]$
$s=\sum_{x,y,z}(1-3x)(5x+1)=3+2(x+y+z)-15(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
bây giờ ta chỉ cần chứng minh cho $s\geq 0$ là trường hợp này được giải quyết:
Hay chứng minh:
$2\sum ab+3\geq 15\sum a^{2}b^{2}$
$\leftrightarrow 2\sum a^{2}.\sum ab+3(\sum a^{2})^{2}\geq 15\sum a^{2}b^{2} $
$\leftrightarrow 2\sum ab(a^{2}+b^{2})+2abc(a+b+c)+3\sum a^{4}-9\sum a^{2}b^{2}\geq 0 $(*)
ta có:
+)$2\sum ab(a^{2}+b^{2})-4\sum a^{2}b^{2}=2\sum ab(a-b)^{2}$
+)$3\sum a^{4}-3\sum a^{2}b^{2}=\frac{3}{2}\sum (a-b)^{2}(a+b)^{2}$
+)$2abc(a+b+c)-2\sum a^{2}b^{2}=-\sum a^{2}(b-c)^{2}$
lúc đó (*) sẽ trở thành
$s_{a}(b-c)^{2}+s_{b}(c-a)^{2}+s_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
trong đó :
$\begin{cases}
& \text{ } s_{a}=2bc+\frac{3}{2}(b+c)^{2}-a^{2} \\
& \text{ } s_{b}=2ac+\frac{3}{2}(a+c)^{2}-b^{2} \\
& \text{ } s_{c}=2ab+\frac{3}{2}(b+a)^{2}-c^{2}
\end{cases}$
ta có ngay $s_{b},s_{c}>0 $ và $s_{a}+s_{b}>0$ do đó theo s.o.s thì s$\geq 0$
2) nếu hai số chẳng hạn x+y$\leq \frac{2}{15}$ hay $b(1-b^{2})\leq b(a+c)<\frac{2}{15}\rightarrow b<0,1358399171$ . Lại có a,c<1$\rightarrow ab,bc<0,136$ có 1=$\sum a^{2}>2ac\rightarrow ac<\frac{1}{2}$ lại có $(1-x)^{-1}$ là hàm lồi tăng nên
$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}<\frac{1}{1-0.5}+\frac{2}{1-0,36}<\frac{9}{2}$
kết thúc chứng minh dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
:gt83-1:


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Miền cát trắng (31-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014