Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-07-2014, 22:38
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 5546
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Lượt xem bài này: 696
Mặc định Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
Em mới tiếp cận BDT nhờ mọi người chỉ giáo
giải tỉ mĩ giúp em




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (16-07-2014), katarina (08-11-2014)
  #2  
Cũ 16-07-2014, 22:48
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10059
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Nguyên văn bởi lequangnhat20 Xem bài viết
Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
Em mới tiếp cận BDT nhờ mọi người chỉ giáo
giải tỉ mĩ giúp em
Thật không đó bạn!Xem như đây là "TOPIC" sưu tầm cách chứng minh BĐT trên đi!
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\geq 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2 \right)\geq 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right]\geq 0$
BĐT trên luôn đúng!
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (16-07-2014), cuong1841998 (25-07-2014)
  #3  
Cũ 16-07-2014, 22:48
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3446
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Nguyên văn bởi lequangnhat20 Xem bài viết
Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
Em mới tiếp cận BDT nhờ mọi người chỉ giáo
giải tỉ mĩ giúp em
Áp dụng bất đẳng thức cauchy dạng
$x^2+y^2 \ge 2\sqrt{x^2y^2} =2\left|xy\right| \ge 2xy $

Ta có

$$a^2+b^2 \ge 2ab$$
$$b^2+c^2 \ge 2bc$$
$$c^2+a^2 \ge 2ca$$

Cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều

$$a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

P/S : đủ chi tiết chưa bạn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  $N_B^N$ 
Quân Sư (16-07-2014)
  #4  
Cũ 25-07-2014, 12:42
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 13107
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Nguyên văn bởi lequangnhat20 Xem bài viết
Chứng minh bất đẵng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
Em mới tiếp cận BDT nhờ mọi người chỉ giáo
giải tỉ mĩ giúp em
Hướng dẫn:
Xét các vectơ $\left\{\begin{matrix}
\vec{n}=\left(a;b;c \right) & \\
\vec{u}=\left(b;c;a \right) &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\left|\vec{n} \right|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} & & \\
\left|\vec{u} \right|=\sqrt{b^{2}+c^{2}+a^{2}} & & \\
\vec{n}\vec{u}=ab+bc+ca & &
\end{matrix}\right.$
Mặt khác ta có: $cos\left(\vec{n},\vec{u} \right)=\frac{\vec{n}\vec{u}}{\left|\vec{n} \right|\left|\vec{u} \right|}\leq 1\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\sqrt{b^{2 }+c^{2}+a^{2}}}\leq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Dấu bằng đạt được khi $cos\left(\vec{n},\vec{u} \right)=1$ hay $\vec{n}=k\vec{u}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Quân Sư (25-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014