Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3 b^3)(a b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1 a^2}} \dfrac{1}{\sqrt{1 b^2}} ab-(a b)^2$$. - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 13-07-2014, 20:10
Avatar của Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào
Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Italia
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1209
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 21319
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Dạ vậy anh làm theo dấu trừ em xem với ạ ..


Khi đối mặt với khó khăn thì cần tìm 1 lối đi chứ không phải 1 lối thoát


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-07-2014, 20:45
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10056
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi CaoHoang8101997 Xem bài viết
Dạ vậy anh làm theo dấu trừ em xem với ạ ..
Đề:
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab- (a-b)^2$$.
Giải:
Từ giả thiết ta có:
$\frac{(a^3+b^2)(a+b)}{ab}=(1-a)(1-b)$
Theo BĐT AM-GM ta có:
$\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}\geq \frac{ab(a+b)^2}{ab}=(a+b)^2\geq 4ab$

$(1-a)(1-b)=ab- (a+b)+1\leq ab-2\sqrt{ab}+1$
Đặt: $a=\sqrt{xy}>0$.Ta suy ra:
$$4a^2 \le a^2-2a+1 \Rightarrow 0<a<\frac{1}{3} \Rightarrow 0<xy \le \frac{1}{9}$$
Ta có bổ đề:
$$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab}~~~(*)$$
Thật vậy:
$(*) \Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \le 0$( luôn đúng với $a,b \in (0;1)$)
Áp dụng BĐT BCS và bổ đề trên ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2})} \le \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$$
Mặt khác $ab- (a-b)^2 \le ab$ nên suy ra:
$P \le \frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ với $t=xy \in (0;\frac{1}{9}]$
Xét hàm $f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ trên $(0;\frac{1}{9}]$.Ta có:
$$f'(t)= 1-\frac{1}{(1+t)\sqrt{1+t}}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{9}]$$
Suy ra:
$f(t) \le f(\frac{1}{9})=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b,t=\frac{1}{9}$ hay $a=b=\frac{1}{3}$.
Vậy $Max_P=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 16-07-2014, 16:55
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 3228
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Đề:
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab- (a-b)^2$$.
Giải:
Từ giả thiết ta có:
$\frac{(a^3+b^2)(a+b)}{ab}=(1-a)(1-b)$
Theo BĐT AM-GM ta có:
$\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}\geq \frac{ab(a+b)^2}{ab}=(a+b)^2\geq 4ab$

$(1-a)(1-b)=ab- (a+b)+1\leq ab-2\sqrt{ab}+1$
Đặt: $a=\sqrt{xy}>0$.Ta suy ra:
$$4a^2 \le a^2-2a+1 \Rightarrow 0<a<\frac{1}{3} \Rightarrow 0<xy \le \frac{1}{9}$$
Ta có bổ đề:
$$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab}~~~(*)$$
Thật vậy:
$(*) \Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \le 0$( luôn đúng với $a,b \in (0;1)$)
Áp dụng BĐT BCS và bổ đề trên ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2})} \le \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$$
Mặt khác $ab- (a-b)^2 \le ab$ nên suy ra:
$P \le \frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ với $t=xy \in (0;\frac{1}{9}]$
Xét hàm $f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ trên $(0;\frac{1}{9}]$.Ta có:
$$f'(t)= 1-\frac{1}{(1+t)\sqrt{1+t}}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{9}]$$
Suy ra:
$f(t) \le f(\frac{1}{9})=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b,t=\frac{1}{9}$ hay $a=b=\frac{1}{3}$.
Vậy $Max_P=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$.
Dấu cộng vẫn giải được nhé cậu.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 16-07-2014, 17:18
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10056
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Dấu cộng vẫn giải được nhé cậu.
Vậy mời bạn trình bày bài giải cho mọi người tham khảo!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014