Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3 b^3)(a b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1 a^2}} \dfrac{1}{\sqrt{1 b^2}} ab-(a b)^2$$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-07-2014, 18:46
Avatar của Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào
Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Italia
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1080
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 21319
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 598
Mặc định Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của:
$$P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ab - (a+b)^2$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Khi đối mặt với khó khăn thì cần tìm 1 lối đi chứ không phải 1 lối thoát


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-07-2014, 19:43
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8992
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi CaoHoang8101997 Xem bài viết
Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của:
$$P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ab - (a+b)^2$$.
Chào bạn!Hôm trước có một bạn hỏi bài này trên Facebook!Dĩ nhiên là mình không làm được!Và mình nói đùa với bạn đó là chỉ giải được khi chuyển đề thành:
$$P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ab - (a-b)^2$$
Thật vậy:
Gần đây có xem qua một đề thi thử có câu cực trị này!Ghé qua đáp án thì lại giải theo đề là $ab- (a-b)^2$.
Do đó: Mình cũng không hiểu vấn đề ở đây là như thế nào!Nếu đề như bạn và đề thi thử đó đưa ra thì hoặc là rất khó để tìm để tìm $Max$ hoặc là không thể!
Thân!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-07-2014, 20:04
Avatar của Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào
Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Italia
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1080
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 21319
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Đề là dấu cộng anh ạ...
Đề thầy em cho..


Khi đối mặt với khó khăn thì cần tìm 1 lối đi chứ không phải 1 lối thoát


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-07-2014, 20:05
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8992
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi CaoHoang8101997 Xem bài viết
Đề là dấu cộng anh ạ...
Đề thầy em cho..
Mình chỉ nói thế thôi!Chỉ vì trong đáp án của đề thi thử mình nói người ta giải theo:
$$ab- (a-b)^2$$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 13-07-2014, 20:10
Avatar của Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào
Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Italia
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1080
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 21319
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Dạ vậy anh làm theo dấu trừ em xem với ạ ..


Khi đối mặt với khó khăn thì cần tìm 1 lối đi chứ không phải 1 lối thoát


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-07-2014, 20:45
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8992
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi CaoHoang8101997 Xem bài viết
Dạ vậy anh làm theo dấu trừ em xem với ạ ..
Đề:
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab- (a-b)^2$$.
Giải:
Từ giả thiết ta có:
$\frac{(a^3+b^2)(a+b)}{ab}=(1-a)(1-b)$
Theo BĐT AM-GM ta có:
$\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}\geq \frac{ab(a+b)^2}{ab}=(a+b)^2\geq 4ab$

$(1-a)(1-b)=ab- (a+b)+1\leq ab-2\sqrt{ab}+1$
Đặt: $a=\sqrt{xy}>0$.Ta suy ra:
$$4a^2 \le a^2-2a+1 \Rightarrow 0<a<\frac{1}{3} \Rightarrow 0<xy \le \frac{1}{9}$$
Ta có bổ đề:
$$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab}~~~(*)$$
Thật vậy:
$(*) \Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \le 0$( luôn đúng với $a,b \in (0;1)$)
Áp dụng BĐT BCS và bổ đề trên ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2})} \le \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$$
Mặt khác $ab- (a-b)^2 \le ab$ nên suy ra:
$P \le \frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ với $t=xy \in (0;\frac{1}{9}]$
Xét hàm $f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ trên $(0;\frac{1}{9}]$.Ta có:
$$f'(t)= 1-\frac{1}{(1+t)\sqrt{1+t}}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{9}]$$
Suy ra:
$f(t) \le f(\frac{1}{9})=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b,t=\frac{1}{9}$ hay $a=b=\frac{1}{3}$.
Vậy $Max_P=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 16-07-2014, 16:55
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2857
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số dương $a,b$ đều nhỏ hơn $1$ thoả mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ Tìm max của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab-(a+b)^2$$.

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Đề:
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2} }+ab- (a-b)^2$$.
Giải:
Từ giả thiết ta có:
$\frac{(a^3+b^2)(a+b)}{ab}=(1-a)(1-b)$
Theo BĐT AM-GM ta có:
$\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}\geq \frac{ab(a+b)^2}{ab}=(a+b)^2\geq 4ab$

$(1-a)(1-b)=ab- (a+b)+1\leq ab-2\sqrt{ab}+1$
Đặt: $a=\sqrt{xy}>0$.Ta suy ra:
$$4a^2 \le a^2-2a+1 \Rightarrow 0<a<\frac{1}{3} \Rightarrow 0<xy \le \frac{1}{9}$$
Ta có bổ đề:
$$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab}~~~(*)$$
Thật vậy:
$(*) \Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \le 0$( luôn đúng với $a,b \in (0;1)$)
Áp dụng BĐT BCS và bổ đề trên ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2})} \le \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$$
Mặt khác $ab- (a-b)^2 \le ab$ nên suy ra:
$P \le \frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ với $t=xy \in (0;\frac{1}{9}]$
Xét hàm $f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t$ trên $(0;\frac{1}{9}]$.Ta có:
$$f'(t)= 1-\frac{1}{(1+t)\sqrt{1+t}}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{9}]$$
Suy ra:
$f(t) \le f(\frac{1}{9})=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b,t=\frac{1}{9}$ hay $a=b=\frac{1}{3}$.
Vậy $Max_P=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}$.
Dấu cộng vẫn giải được nhé cậu.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014