Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng $ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-07-2014, 07:04
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2547
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Lượt xem bài này: 755
Mặc định Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng $ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $

Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng
$$ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-07-2014, 07:45
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4978
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng $ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $

Ta có:
$9+ab\leq 9+\frac{\left(a+b \right)^{2}}{4}\Leftrightarrow \frac{a+b}{9+ab}\geq \frac{a+b}{9+\frac{\left(a+b \right)^{2}}{4}}=\frac{4\left(3-c \right)}{\left(3-c \right)^{2}+36}$

Đến đây dùng phương pháp tiếp tuyến nhé bạn



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-07-2014, 12:01
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2547
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng $ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Ta có:
$9+ab\leq 9+\frac{\left(a+b \right)^{2}}{4}\Leftrightarrow \frac{a+b}{9+ab}\geq \frac{a+b}{9+\frac{\left(a+b \right)^{2}}{4}}=\frac{4\left(3-c \right)}{\left(3-c \right)^{2}+36}$

Đến đây dùng phương pháp tiếp tuyến nhé bạn
Ý em là dùng tiếp tuyến thì sẽ chứng minh được rằng với tất cả các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa $ \displaystyle a+b+c=3 $ thì sẽ có
$$ \sum \frac{4\left(3-c \right)}{\left(3-c \right)^{2}+36} \ge \frac{3}{5} $$
?

Thực tế là chuyện đó không đúng . Phản ví dụ chẳng hạn như $ \displaystyle a=\frac{1}{2} \ ; \ b=2 \ ; \ c=3-a-b= \frac{1}{2} $ thì
$$ \sum \frac{4\left(3-c \right)}{\left(3-c \right)^{2}+36} \approx 0.5814808892 < \frac{3}{5} $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-07-2014, 13:44
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2547
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng $ \frac{a+b}{9+ab}+\frac{b+c}{9+bc}+\frac{c+a}{9+ca} \ge\frac{3}{5} $

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Đặt: $ab+bc+ca=p \in [0;3]$ và $abc=r \in [0;1]$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$10abc(ab+bc+ca)+45(a+b+c)(ab+bc+ca)+135abc+810(a+ b+c)\geq 3\left[a^2b^2c^2+9abc(a+b+c)+81(ab+bc+ca)+729 \right]\\ \Leftrightarrow 10abc(ab+bc+ca)-108(ab+bc+ca)+54abc+243\geq 3a^2b^2c^2\\ \Leftrightarrow 10qr-108q+54r+243\geq 3r^2\\ \Leftrightarrow 3r^2-54r+q(108-10r)-243\leq 0$
Ban đầu em đặt $ \displaystyle ab+bc+ca=p $. Rồi em biến đổi một hồi bất đẳng thức tương đương với
$$ 3r^2-54r+q(108-10r)-243\leq 0 $$
Vậy $ \displaystyle q $ là cái gì ? Và $ \displaystyle p $ của em đâu mất rồi ?

Nhưng thôi chắc em viết nhầm . Ở đây anh tạm hiểu theo kiểu thông thường rằng đặt $ \displaystyle ab+bc+ca=q \in \left[ 0;3 \right] $ , tức là cái $ \displaystyle p $ của em là $ \displaystyle q $ nhé.
Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Do $0\le q \le 3$ và $0 \le r \le 1$ nên:
$ 3r^2-54r+q(108-10r)-243\leq r^3-28r+27=(r-1)(r^2+r-27)\leq 0~~\forall r\in [0;1] $
Theo như trên thì chuyện này không đúng
$$ 3r^2-54r+q(108-10r)-243\leq r^3-28r+27 $$
Phản ví dụ chẳng hạn như $ \displaystyle q=\frac{20}{7} \ ; \ r=\frac{1}{2} $.

Và điều này cũng không đúng
$$ r^3-28r+27 \le 0 $$
Phản ví dụ $ \displaystyle r=\frac{1}{2} $.
Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.
Đẳng thức xảy ra tại $ \displaystyle \left( a,b,c \right) = \left( 1,1,1 \right) ; \left( \frac{3}{2},\frac{3}{2},0 \right)$ và các hoán vị.


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014