Bất Đẳng Thức Ôn Thi ĐH - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-07-2014, 21:31
Avatar của tricute
tricute tricute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: bac giang
Nghề nghiệp: CONG NHAN
Sở thích: trung thực
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 852
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 19453
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 20 lần trong 7 bài viết

Lượt xem bài này: 349
Mặc định Bất Đẳng Thức Ôn Thi ĐH

Cho $a,b,c>0 $ thoả mãn $(a+b)(c+a)=4a^{2}$. Tìm GTNN của $P=4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})+\frac{2bc}{a^{2} }-\sqrt{7-\frac{3bc}{a^{2}}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-07-2014, 21:35
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4034
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Bất Đẳng Thức Ôn Thi ĐH

Nguyên văn bởi soanltk Xem bài viết
Cho $a,b,c>0 $ thoả mãn $(a+b)(c+a)=4a^{2}$. Tìm GTNN của $P=4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})+\frac{2bc}{a^{2} }-\sqrt{7-\frac{3bc}{a^{2}}}$
Ở đây có thằng $a$ là khác , nên ta cần chứng minh đúng với $a=1$ là đủ.

Hướng dẫn vậy thôi mà


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 12-07-2014, 22:23
Avatar của congson215
congson215 congson215 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thừa Thiên Huế
Nghề nghiệp: HS-THPT chuyên QHH
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 972
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 27513
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 68 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Bất Đẳng Thức Ôn Thi ĐH

Từ giả thiết ta có:
ab+ac+bc=3$a^{2}$$\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}\geq 2$
và ab+ac+bc=$3a^{2}$$\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+\frac{cb}{a^{2}}=3$
$\Leftrightarrow \frac{bc}{a^{2}}=3-\frac{b+c}{a}$
Ta có :
S=$\frac{b(a+b)+c(a+c)}{(a+b)(a+c)}+\frac{2bc}{a^{ 2}}-\sqrt{7-\frac{3cb}{a^{2}}}$
S=$\frac{(b+c)^{2}}{a^{2}}+\frac{b+c}{a}-\sqrt{7-3(3-\frac{b+c}{a})}$
Đặt t=$\frac{b+c}{a}$(t$\geq 2$)
BTVT: $f(t)=t^{2}+t-\sqrt{3t-2}
$
Nhận xét:$f^{'}>0$
hàm f(t) đồng biến
$\Rightarrow f(t)\geq f(2)=4$
Vậy min=4 $\Leftrightarrow $a=b=c


Trường THPT chuyên Quốc Học Huế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-07-2014, 22:30
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9014
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Bất Đẳng Thức Ôn Thi ĐH

Nguyên văn bởi soanltk Xem bài viết
Cho $a,b,c>0 $ thoả mãn $(a+b)(c+a)=4a^{2}$. Tìm GTNN của $P=4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})+\frac{2bc}{a^{2} }-\sqrt{7-\frac{3bc}{a^{2}}}$
Hướng Dẫn:
Giả thiết có thể viết duới dạng:
$\left(1+\frac{b}{a} \right)\left(\frac{c}{a}+1 \right)=4$
Đặt:$\left\{\begin{matrix}\frac{b}{a}=x
\\ \frac{c}{a}=y

\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)=4\Leftrightarrow x+y+xy=3$
Khi đó:
$P=4\left(\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y} \right)+2xy-\sqrt{7-3xy}\\ =4.\frac{x^2+y^2+x+y}{(1+x)(1+y)}+2xy-\sqrt{7-3xy}\\ =x^2+y^2+xy+x+y+xy-\sqrt{7-3xy}\\ =x^2+y^2+xy+3-\sqrt{7-3xy}\\ =(x+y)^2+3-xy-\sqrt{7-3xy}$
Do $x+y+xy=3$ nên ta có:
$3=x+y+xy\geq 2\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow \sqrt{xy}\leq 1\Rightarrow 0<xy\leq 1$
Mặt khác: $x+y=3-xy \Rightarrow x+y \ge 2$.
Do đó ta suy ra:
$P\geq 7-t-\sqrt{7-3t}$ với $t=xy \in (0;1]$.
Ta sẽ đi chứng minh:
$7-t-\sqrt{7-3t}\geq 4~~~~(*)$
Thật vậy:
$(*)\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0$ ( luôn đúng với $t\in(0;1]$)
Vậy suy ra:
$P \ge 4$.Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}t=1
\\ x=y

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c.$
Vậy $Min_P=4$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
$N_B^N$ (12-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014