Ứng dụng của số phức chứng minh lượng giác - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan [Tài liệu] Tam giác lượng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-07-2014, 18:55
Avatar của congson215
congson215 congson215 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thừa Thiên Huế
Nghề nghiệp: HS-THPT chuyên QHH
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 971
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 27513
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 68 lần trong 21 bài viết

Lượt xem bài này: 1055
Mặc định Ứng dụng của số phức chứng minh lượng giác

Tính tổng: tan$\alpha +sin\beta $
Ví dụ: tan$\frac{3\pi }{11}$+4sin$\frac{2\pi }{11}$=$\sqrt{11}$

Ta có: $e^{i\alpha }=cos\alpha +isin\alpha $
$e^{-i\alpha }=cos\alpha -isin\alpha $
Thì: 2cos$\alpha =e^{i\alpha }+e^{-i\alpha }$
2isin$\alpha =e^{i\alpha }-e^{-i\alpha }$
Áp dụng:
đặt $e^{\frac{2i\pi }{11}}=x$
Ta có: $4isin\frac{2\pi }{11}=2.(e^{\frac{2\pi i}{11}}-e^{\frac{-2\pi i}{11}})$
$=2(x-e^{\frac{20\pi i}{11}})=2(x-x^{10})$
và ta có $itan\alpha=\frac{e^{2\alpha }-1}{e^{2\alpha }+1} $
cho nên i$tan\frac{3\pi }{11}=\frac{e^{\frac{6\pi i}{11}}-1}{e^{\frac{6\pi i}{11}}+1}=\frac{x^{3}-1}{x^{3}+1}$
Mặt khác: 1=$e^{\frac{66\pi i}{11}}$=$x^{33}$
Cho nên: i$tan\frac{3\pi }{11}=\frac{x^{3}-x^{33}}{x^{3}+1}$=$x^{3}(1-x^{3})(1+x^{6}+x^{12}+x^{18}+x^{24}
)$=
$=x^{3}+x^{9}+x^{15}+x^{21}+x^{27}-x^{6}-x^{12}-x^{18}-x^{24}-x^{30}$
=$x^{3}+x^{9}+x^{4}+x^{10}+x^{5}-x^{6}-x-x^{7}-x^{2}-x^{8}$
thì i(tan$\frac{3\pi }{11}$+4sin$\frac{2\pi }{11}$)=$x^{3}+x^{9}+x^{4}+x^{10}+x^{5}$-($x^{6}+x+x^{7}+x^{2}+x^{8})$
Đặt: S=$x^{3}+x^{9}+x^{4}+x^{10}+x^{5}$
P=$x^{6}+x+x^{7}+x^{2}+x^{8}$=$x^{-3}+x^{-9}+x^{-4}+x^{-10}+x^{-5}$
thì 1+S+P=$\frac{x^{11}-1}{x-1}$=0$\Leftrightarrow $S+P=-1
S.P=5+2(S+P)=3
$\Rightarrow $S-P=i$\sqrt{11}$
cho nên i(tan$\frac{3\pi }{11}$+4sin$\frac{2\pi }{11}$)=i((S-P)=i$\sqrt{11}$
tan$\frac{3\pi }{11}$+4sin$\frac{2\pi }{11}$=$\sqrt{11}$

Tương tự: một số bài toán áp dụng:
1: $tan\frac{4\pi }{11}+4sin\frac{\pi }{11}=\sqrt{11}$
2: $tan\frac{\pi }{9}+4sin\frac{\pi }{9}=\sqrt{3}$
3: $tan\frac{\pi }{7}-4sin\frac{2\pi }{7}=-\sqrt{7}$
(ý tưởng của Kee-wai Lan và Bob Prielipp)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trường THPT chuyên Quốc Học Huế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
ứng dụng của số phức lượng giác
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014