Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-07-2014, 22:27
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7027
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 2050
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+2b+3c\ge 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$
P/S: Ý tưởng đơn giản mà khá hay


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  letrungtin 
nguyenthicamto (13-07-2014)
  #2  
Cũ 10-07-2014, 22:41
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8992
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+2b+3c\ge 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$
P/S: Ý tưởng đơn giản mà khá hay
Sáng nay có người hỏi rồi thầy ạ!Chuyên đề của em!
Click the image to open in full size.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Vì Sao Lặng Lẽ (11-07-2014), nguyenthicamto (13-07-2014)
  #3  
Cũ 10-07-2014, 22:44
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4719
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

áp dụng BDT Cô-Si
VT=($\frac{3}{a}$+$\frac{3a}{4}$) +($\frac{9}{2b}$+$\frac{b}{2}$) +($\frac{4}{c}$+$\frac{c}{4}$)+$\frac{a+2b+3c}{4}$ $\geq $ 13
Dấu = khi a=2;b=3;c=4


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kalezim17 
Vì Sao Lặng Lẽ (11-07-2014)
  #4  
Cũ 10-07-2014, 23:11
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7027
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

Còn bài này thì sao nhỉ?
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+3y+6z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P=\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  letrungtin 
Kị sĩ ánh sáng (10-07-2014)
  #5  
Cũ 10-07-2014, 23:54
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8992
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Còn bài này thì sao nhỉ?
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+3y+6z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P=\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\]
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$P=\frac{1}{\frac{x}{3}}+\frac{\frac{9}{2}}{y}+ \frac{8}{2z}\geq \frac{\left(1+\frac{3}{\sqrt{2}}+2\sqrt{2} \right)^2}{\frac{x}{3}+y+2z}=\frac{(\sqrt{2}+7)^2} {2} $
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}x+3y+6z=3
\\ \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}y}{3}=\frac{2z}{2\sqrt{2 }}

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{3\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}\\y=\frac{21-3\sqrt{2}}{47}\\ z=\frac{14-2\sqrt{2}}{47}

\end{matrix}\right.$.
Vậy $Min_P=\frac{(\sqrt{2}+7)^2}{2}$.

PS: Sẽ thật tồi tệ nếu cứ khăng khăng đoán điểm rơi tại $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3};c=\frac{1}{4}$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
$N_B^N$ (11-07-2014)
  #6  
Cũ 11-07-2014, 01:23
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3121
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$P=\frac{1}{\frac{x}{3}}+\frac{\frac{9}{2}}{y}+ \frac{8}{2z}\geq \frac{\left(1+\frac{3}{\sqrt{2}}+2\sqrt{2} \right)^2}{\frac{x}{3}+y+2z}=\frac{(\sqrt{2}+7)^2} {2} $
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}x+3y+6z=3
\\ \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}y}{3}=\frac{2z}{2\sqrt{2 }}

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{3\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}\\y=\frac{21-3\sqrt{2}}{47}\\ z=\frac{14-2\sqrt{2}}{47}

\end{matrix}\right.$.
Vậy $Min_P=\frac{(\sqrt{2}+7)^2}{2}$.

PS: Sẽ thật tồi tệ nếu cứ khăng khăng đoán điểm rơi tại $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3};c=\frac{1}{4}$.
Huyền Đức có thể phân tích kĩ hơn được không? Anh gà mờ về bất đẳng thức quá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 11-07-2014, 01:51
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6497
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$$

$$P=\dfrac{3}{x}+\dfrac{\frac{27}{2}}{3y}+\dfrac{2 4}{6z}\geqslant \dfrac{\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+2 \sqrt{6}\right)^2}{x+3y+6z}=\dfrac{(\sqrt{2}+7)^2} {2}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (11-07-2014), pttha (16-07-2014), Quân Sư (11-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014