Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-07-2014, 20:56
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6501
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Lượt xem bài này: 685
Mặc định Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-07-2014, 22:41
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5675
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+4(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$
Có điều đỏ ở trên k anh?


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 08-07-2014, 22:45
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6501
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Không có nhé, mấy cái hệ số đó không quan trọng lắm



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 08-07-2014, 23:32
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2539
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$
Đặt $ \displaystyle x=b+c-a \ge 0 \ ; \ y=c+a-b \ge 0 \ ; \ z= a+b-c \ge 0 $.

Bài toán trở thành chứng minh rằng với các số không âm $ \displaystyle x,y,z $ thỏa $ xy+yz+zx =1 $, thì
$$ 4x^2+4y^2+z^2 \ge \frac{\sqrt{33}-1}{2} $$
Với $ \displaystyle a,b > 0 $, dùng AM-GM có
$$ ab \left( x^2 + y^2 \right) \ge 2abxy $$
$$ b^2y^2+a^2z^2 \ge 2abyz $$
$$ b^2x^2+a^2z^2 \ge 2abzx $$
Suy ra
$$ \left( x^2+y^2 \right) \left( \frac{ab+b^2}{2a^2} \right) +z^2 \ge \frac{b}{a} $$
Chọn $ \displaystyle a=\frac{\sqrt[4]{33^3}}{33} \ ; \ b= \frac{1}{2} \left( 1- \frac{1}{\sqrt{33}} \right) \sqrt[4]{33} $
Ta có
$$ 4x^2+4y^2+z^2 \ge \frac{\sqrt{33}-1}{2} $$
Đó là điều cần chứng minh.


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (08-07-2014), Quân Sư (08-07-2014)
  #5  
Cũ 08-07-2014, 23:46
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8998
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+1=2(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $$4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2\geqslant \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Đặt $ \displaystyle x=b+c-a \ge 0 \ ; \ y=c+a-b \ge 0 \ ; \ z= a+b-c \ge 0 $.

Bài toán trở thành chứng minh rằng với các số không âm $ \displaystyle x,y,z $ thỏa $ xy+yz+zx =1 $, thì
$$ 4x^2+4y^2+z^2 \ge \frac{\sqrt{33}-1}{2} $$
Với $ \displaystyle a,b > 0 $, dùng AM-GM có
$$ ab \left( x^2 + y^2 \right) \ge 2abxy $$
$$ b^2y^2+a^2z^2 \ge 2abyz $$
$$ b^2x^2+a^2z^2 \ge 2abzx $$
Suy ra
$$ \left( x^2+y^2 \right) \left( \frac{ab+b^2}{2a^2} \right) +z^2 \ge \frac{b}{a} $$
Chọn $ \displaystyle a=\frac{\sqrt[4]{33^3}}{33} \ ; \ b= \frac{1}{2} \left( 1- \frac{1}{\sqrt{33}} \right) \sqrt[4]{33} $
Ta có
$$ 4x^2+4y^2+z^2 \ge \frac{\sqrt{33}-1}{2} $$
Đó là điều cần chứng minh.
Thấy thầy Yui-Chan giải mà em mới biết là em từng viết chuyên đề BĐT 30-4 về biến thể của bài này,mời mọi người tham khảo:
Click the image to open in full size.
Ở đây ta có biến đổi:
$$9(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-14ca=4(b+c-a)^2+4(a+c-b)^2+(a+b-c)^2$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (09-07-2014), Quốc Thắng (08-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014