Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-07-2014, 14:44
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4961
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Lượt xem bài này: 459
Post Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
BichLe96 (08-07-2014), Lê Đình Mẫn (07-07-2014)
  #2  
Cũ 07-07-2014, 14:55
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5673
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Sao anh không post cả đề lên ?


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kị sĩ ánh sáng 
BichLe96 (08-07-2014)
  #3  
Cũ 07-07-2014, 15:02
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4961
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Hi... E cần cả đề ak?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Văn Quốc Tuấn 
BichLe96 (08-07-2014)
  #4  
Cũ 07-07-2014, 15:12
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13464
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

+ Xét $y+z=0$ thì giả thiết suy ra $y=z=0$ và $P=4x\ge 4.(-1)=-4$.
+ Khi $y+z\ne 0$ thì giả thiết suy ra $x=- \dfrac{yz}{y+z}$ và $$P=y^2+z^2-2(y+z)- \dfrac{4yz}{y+z}\ge 2yz-2(y+z)- \dfrac{4yz}{y+z}$$
Đặt $y+z=a,yz=b$, ta có $a\in [-2;2] - \{ 0 \} ,b\in [ -1 ; 1 ],4b\le a^2$. Lúc này $$P\ge 2b-2a- \dfrac{4b}{a}= f(a,b)$$
Lấy đạo hàm theo biến $a$ ta có $f'_a= \dfrac{4b}{a^2}-2\le 1-2=-1<0$.
Suy ra $f(a,b)\ge f(2,b)=2b-4-2b=-4$.
+ Tóm lại, $min P= -4\iff x=-1,y=z=0$ hoặc $x= - \dfrac{1}{2},y=z=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (07-07-2014), BichLe96 (08-07-2014), Kị sĩ ánh sáng (07-07-2014), ma29 (07-07-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (07-07-2014), Quân Sư (08-07-2014), samurai3005 (07-07-2014)
  #5  
Cũ 07-07-2014, 15:13
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5673
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Hi... E cần cả đề ak?
E có rồi Post cả lên cho m.n tham khảo cùng làm các câu khác nữa


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kị sĩ ánh sáng 
BichLe96 (08-07-2014)
  #6  
Cũ 07-07-2014, 16:21
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4961
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Cách bạn không được đâu!!! Bài này vì $y,z$ thuộc $[-1;1]$ nên sẽ rất khó khăn



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
BichLe96 (08-07-2014), samurai3005 (07-07-2014)
  #7  
Cũ 07-07-2014, 18:50
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6048
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $\left[-1;1 \right]$ và thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= y^{2}+z^{2}+4x-2y-2z$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
+ Xét $y+z=0$ thì giả thiết suy ra $y=z=0$ và $P=4x\ge 4.(-1)=-4$.
+ Khi $y+z\ne 0$ thì giả thiết suy ra $x=- \dfrac{yz}{y+z}$ và $$P=y^2+z^2-2(y+z)- \dfrac{4yz}{y+z}\ge 2yz-2(y+z)- \dfrac{4yz}{y+z}$$
Đặt $y+z=a,yz=b$, ta có $a\in [-2;2] - \{ 0 \} ,b\in [ -1 ; 1 ],4b\le a^2$. Lúc này $$P\ge 2b-2a- \dfrac{4b}{a}= f(a,b)$$
Lấy đạo hàm theo biến $a$ ta có $f'_a= \dfrac{4b}{a^2}-2\le 1-2=-1<0$.
Suy ra $f(a,b)\ge f(2,b)=2b-4-2b=-4$.
+ Tóm lại, $min P= -4\iff x=-1,y=z=0$ hoặc $x= - \dfrac{1}{2},y=z=1$.
Những dạng này rất hay nên phải chú ý kẻo ra vào ngày mai khối B


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
BichLe96 (08-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34
Tìm min của $$P=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1} {a^2+1}+\frac{3(ab+bc+ac)}{4}$$ Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 3 17-05-2016 13:01



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014