Đáp án câu 5 bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 Nghệ An 2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-07-2014, 23:54
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6289
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Lượt xem bài này: 551
Mặc định Đáp án câu 5 bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 Nghệ An 2014

Đề ra: Cho x,y ,z dương thỏa mãn x+y$\leq z$ chứng minh
$\left(x^{2}+y^{2} +z^{2}\right)\left(\frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}\right)\geq \frac{27}{2}$
Đáp án có hai cách ở hướng dẫn tuy vậy hơi dài
Một số học sinh giải đúng nhưng phân tích nhiều bước dài
Có em nhận xét điều kiện đồng bậc và vế trái thỏa mãn f(tx,ty,tz)=f(x,y,z) nên chuẩn hóa cũng hay nhưng cần dùng gọn hơn trong biến đổi của bđt cô si
Tôi đề xuất cách giải có thể khiến các em đỡ ngại như sau:
$\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac {1}{z^{2}} \right)=3+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+ \frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2 }}{x^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}}$$\geq 3+2\frac{x}{y}\frac{y}{x}+2\frac{xy}{z^{2}}+2\frac {z^{2}}{xy}$$=
5+ \frac{2xy}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{8xy}+\frac{15z^{2}} {8xy}\geq 5+2\sqrt{\frac{2xy}{z^{2}}\frac{z^{2}}{8xy}}+\frac {15z^{2}}{2(x+y)^{2}}$
$\geq 6+\frac{15z^{2}}{2z^{2}}$$=\frac{27}{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-07-2014, 07:34
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8995
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Đáp án câu 5 bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 Nghệ An 2014

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Đề ra: Cho x,y ,z dương thỏa mãn x+y$\leq z$ chứng minh
$\left(x^{2}+y^{2} +z^{2}\right)\left(\frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}\right)\geq \frac{27}{2}$
Đáp án có hai cách ở hướng dẫn tuy vậy hơi dài
Một số học sinh giải đúng nhưng phân tích nhiều bước dài
Có em nhận xét điều kiện đồng bậc và vế trái thỏa mãn f(tx,ty,tz)=f(x,y,z) nên chuẩn hóa cũng hay nhưng cần dùng gọn hơn trong biến đổi của bđt cô si
Tôi đề xuất cách giải có thể khiến các em đỡ ngại như sau:
$\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac {1}{z^{2}} \right)=3+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+ \frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2 }}{x^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}}$$\geq 3+2\frac{x}{y}\frac{y}{x}+2\frac{xy}{z^{2}}+2\frac {z^{2}}{xy}$$=
5+ \frac{2xy}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{8xy}+\frac{15z^{2}} {8xy}\geq 5+2\sqrt{\frac{2xy}{z^{2}}\frac{z^{2}}{8xy}}+\frac {15z^{2}}{2(x+y)^{2}}$
$\geq 6+\frac{15z^{2}}{2z^{2}}$$=\frac{27}{2}$
Áp dụng đánh giá quen thuộc: $a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$ và BĐT AM-GM ta có:
$x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$
Do đó:
$P\geq \left[\frac{(x+y)^2}{2}+z^2 \right]\left[\frac{8}{(x+y)^2} +\frac{1}{z^2}\right]=\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{z} \right)^2+8\left(\frac{z}{x+y} \right)^2+5$
Do $x+y\leq z\Rightarrow 0<\left(\frac{x+y}{z} \right)^2\leq 1$.
Đặt: $t=\left(\frac{x+y}{z} \right)^2\Rightarrow 0<t\leq 1$ và $P\geq \frac{t}{2}+\frac{8}{t}+5$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\frac{t}{2}+\frac{8}{t}+5=\frac{t}{2}+\frac{1}{2t }+\frac{15}{2t}+5\geq 1+\frac{15}{2}+5=\frac{27}{2}$
Từ đó suy ra: $P\geq \frac{27}{2}$.Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
x=y\\t=1

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{z}{2}>0$.
Vậy $Min_P=\frac{27}{2}$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án tuyển sinh 10 toán-an giang 2014
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014