Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-07-2014, 00:26
Avatar của TranAn
TranAn TranAn đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 27489
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 419
Mặc định Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$

Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-07-2014, 07:08
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9011
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$

Nguyên văn bởi TranAn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$
Đối với loại hình này khiến tôi nghĩ ngay đến Holder:
Với các số $a,b,c,x,y,z>0$ và áp dụng BĐT Holder ta có:
$3(x+y+z)(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z })\geq (a+b+c)^3\\ \Rightarrow \frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$
Từ giả thiết ta có:
$$3a+4b+2c=12$$
Áp dụng bổ đề phía trên ta có:
$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\\ \geq \frac{(a+2b+3c+c+2a)^3}{3(5c+4a+4a+4b+c+a+2b+6c)}= \frac{(3a+2b+4c)^3}{9(3a+2b+4c)}=16$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
---=--Sơn--=--- (04-07-2014)
  #3  
Cũ 04-07-2014, 11:09
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2999
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Đối với loại hình này khiến tôi nghĩ ngay đến Holder:
Với các số $a,b,c,x,y,z>0$ và áp dụng BĐT Holder ta có:
$3(x+y+z)(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z })\geq (a+b+c)^3\\ \Rightarrow \frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$
Từ giả thiết ta có:
$$3a+4b+2c=12$$
Áp dụng bổ đề phía trên ta có:
$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\\ \geq \frac{(a+2b+3c+c+2a)^3}{3(5c+4a+4a+4b+c+a+2b+6c)}= \frac{(3a+2b+4c)^3}{9(3a+2b+4c)}=16$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh!
Cách sử dụng Holder rất hay nhưng trong BĐT ở các đề thi cấp tỉnh và đại học thì phải chứng minh mới được sử dụng nên hạn chế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 04-07-2014, 19:54
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6057
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{3}=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{(a+2b)^3}{5c+4a}+\dfrac{27c^3}{4a+4b+c}+ \dfrac{(c+2a)^3}{a+2b+6c}\ge 16$$

Có cách nào AM-GM không vậy ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014