Cho $a, b, c, d >0$. CMR: $\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-07-2014, 00:54
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6241
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Lượt xem bài này: 732
Mặc định Cho $a, b, c, d >0$. CMR: $\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}}$

Cho $a, b, c, d >0$. CMR:
$\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{6}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-07-2014, 08:08
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9027
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c, d >0$. CMR: $\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Cho $a, b, c, d >0$. CMR:
$\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{6}}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{6}}=\sqrt{ \frac{\frac{ab+bc}{2}+\frac{cd+da}{2}+\frac{ac+bd} {2}}{3}} \geq \sqrt[6]{\dfrac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{8}}~~~(*)$
Ta lại có:
$\sqrt[6]{\frac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{8}}$
$= \sqrt[6]{\frac{a^3bcd + ab^3cd + abc^3d + abcd^3}{8} + \frac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2}{8}}$
$=\sqrt[6]{\frac{a^3bcd + ab^3cd + abc^3d + abcd^3}{8} + \frac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2}{16}+\frac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2}{16}}$
$ = \sqrt[6]{\frac{\left(\dfrac{a^2 + b^2}{2} + \dfrac{b^2 + c^2}{2} + \frac{c^2 + d^2}{2} + \frac{d^2 + a^2}{2}\right)abcd + \frac{a^2 + c^2}{2}b^2d^2 + \frac{b^2 + d^2}{2}a^2c^2}{8}+ \frac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2}{16}}$
$\ge \sqrt[6]{\frac{2(ab+bc+cd+da)abcd+2acb^2d^2+2bda^2c^2}{16} +\frac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2}{16}}=P$
Ta lại có:
$P=\sqrt[6]{\dfrac{a^2b^2c^2 + a^2b^2d^2 + a^2c^2d^2 + b^2c^2d^2+2(a^2b^2cd + ab^2c^2d + abc^2d^2 + a^2bcd^2 + ab^2cd^2 + a^2bc^2d)}{16}}\\=\sqrt[6]{\frac{(abc+bcd+cda+dab)^2}{16}}\\=\sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}}$
Suy ra:
$\sqrt[6]{\dfrac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{8}}\geq \sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}}~~~~(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có điều phải chứng minh!
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=d$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (02-07-2014), ---=--Sơn--=--- (02-07-2014), Trọng Nhạc (02-07-2014)
  #3  
Cũ 02-07-2014, 09:27
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4738
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c, d >0$. CMR: $\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Cho $a, b, c, d >0$. CMR:
$\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{6}}$
Bài này có cách dùng định lý Viet ngắn gọn hơn cách này rất nhiều. Các em thử nghĩ xem nhé.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
---=--Sơn--=--- (02-07-2014)
  #4  
Cũ 02-07-2014, 10:31
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4040
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c, d >0$. CMR: $\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Cho $a, b, c, d >0$. CMR:
$\sqrt[3]{ \frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \leq \sqrt{ \frac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{6}}$
Đặt : ( vì sao ?)

$$ \begin{cases} abc+bcd+cda+dab= 4xyz \\ ab+bc+cd+da+ac+bd = 2(xy+yz+zx) \end{cases}$$

$(BDT)\leftrightarrow \sqrt{\dfrac{xy+yz+zx}{3}} \ge \sqrt[3]{xyz}$ Xong


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (02-07-2014), Quân Sư (02-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014