Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 02-07-2014, 14:05
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Anh ơi, em vẫn thắc mắc,nếu làm như vậy thì dấu "=" chỉ xảy ra khi $a=b=c$
trong khi dấu "=" còn xảy ra khi $a=b=\frac{3}{2}$ và hoán vị của nó nữa
...............
Đẳng thức chỉ xảy ra khi $a=b=c$ và hai lời giải trên sai ở đâu?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 02-07-2014, 14:20
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6213
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Đẳng thức chỉ xảy ra khi $a=b=c$ và hai lời giải trên sai ở đâu?
À, em nhầm với bài kia. Em xin lỗi
Bài này http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...so-duong-a-b-c
Mà em vẫn thắc mắc bài giải của Duc_Huyen, thầy giải thích giúp em với ạ !!!
Mấy bài đó anh VQBC cũng xét như vậy mà em chưa hiểu lắm!!!
...........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 02-07-2014, 14:32
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Điều khó xử là ở chỗ đó!Bài này nữa:
$$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+3c^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^ { 2}+3a^{2}}+\frac{ac}{a^{2}+c^{2}+3b^{2}}\leq \frac{3}{5}$$
Hai bài cậu up lên đều xảy ra trường hợp trên!
P/S: Bài toán này khó có thể đánh giá bằng các bất đẳng thức cổ điển. Còn S.O.S, P.Q.R và dồn biến thì các công cụ quá mạnh để dùng giải quyết bài này. Tuy nhiên, ta có một cách giải tự nhiên nhưng mất thời gian khai triển. Đó là:
+ Đặt $a=c(x+1),b=c(y+1)$ với $a\ge b\ge c>0,x\ge y\ge 0$.
+ Sau khi khai triển được bất đẳng thức hai biến $x,y$ thì cố gắng đưa về dạng $(x-y)^{2k}. f(x,y)\ge 0$ với $f(x,y)\ge 0,\ \forall\ x,y\ge 0$. (Còn nếu bất đẳng thức này rất chặt thì phải tận dụng $x\ge y$).

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
À, em nhầm với bài kia. Em xin lỗi
Bài này http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...so-duong-a-b-c
Mà em vẫn thắc mắc bài giải của Duc_Huyen, thầy giải thích giúp em với ạ !!!
Mấy bài đó anh VQBC cũng xét như vậy mà em chưa hiểu lắm!!!
...........
Trường hợp 2 là do trường hợp 1. Và trường hợp 1 là do điều kiện tất yếu của phương pháp $U.C.T$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 02-07-2014, 14:39
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6213
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
P/S: Bài toán này khó có thể đánh giá bằng các bất đẳng thức cổ điển. Còn S.O.S, P.Q.R và dồn biến thì các công cụ quá mạnh để dùng giải quyết bài này. Tuy nhiên, ta có một cách giải tự nhiên nhưng mất thời gian khai triển. Đó là:
+ Đặt $a=c(x+1),b=c(y+1)$ với $a\ge b\ge c>0,x\ge y\ge 0$.
+ Sau khi khai triển được bất đẳng thức hai biến $x,y$ thì cố gắng đưa về dạng $(x-y)^{2k}. f(x,y)\ge 0$ với $f(x,y)\ge 0,\ \forall\ x,y\ge 0$. (Còn nếu bất đẳng thức này rất chặt thì phải tận dụng $x\ge y$).


Trường hợp 2 là do trường hợp 1. Và trường hợp 1 là do điều kiện tất yếu của phương pháp $U.C.T$.
Thầy ơi, khi giả sử $a \geq b \geq c$ thì $c < \frac{23}{8}$ thì làm sao có thể xét TH1 được ạ!!!
Nếu chỉ xét 2 TH vậy thì em thấy nó còn thiếu, nếu$a \geq \frac{23}{8}$, còn $c \leq \frac{23}{8}$ thì sao ạ !!!!
Thầy giải thích giúp em với !!!!!
..........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 02-07-2014, 15:32
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Thầy ơi, khi giả sử $a \geq b \geq c$ thì $c < \frac{23}{8}$ thì làm sao có thể xét TH1 được ạ!!!
Nếu chỉ xét 2 TH vậy thì em thấy nó còn thiếu, nếu$a \geq \frac{23}{8}$, còn $c \leq \frac{23}{8}$ thì sao ạ !!!!
Thầy giải thích giúp em với !!!!!
..........
Cậu ấy xét sai TH.
+ TH1 đúng nếu $a\le \dfrac{21}{8}$.
+ TH2 thì xét $a> \dfrac{21}{8}$ thì $f(a)> \dfrac{49}{50}> \dfrac{3}{5}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
---=--Sơn--=--- (02-07-2014)
  #13  
Cũ 02-07-2014, 19:17
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6213
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cậu ấy xét sai TH.
+ TH1 đúng nếu $a\le \dfrac{21}{8}$.
+ TH2 thì xét $a> \dfrac{21}{8}$ thì $f(a)> \dfrac{49}{50}> \dfrac{3}{5}$.
TH1: Thầy ơi, nếu $a \leq \frac{21}{8}$ thì $\frac{a^2}{2a^2-6a+9} \leq \frac{12a-7}{25} $ .....cái này ngược dấu BĐT mất rồi!!!
TH2: Thầy ơi, em gặp nhiều bài khi xét $a$ rồi nhưng $f(a)$ không " $\geq $" hay "$\leq$" VP thì phải làm sao thầy!!!
Ví dụ như bài này:
Cho $a, b, c, d>0$ thỏa $a+b+c+d=2$
CMR: $\sum \frac{1}{1+3a^2} \geq \frac{16}{7}$
Nếu làm theo UCT thì xét như thế nào thầy!!!
.........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #14  
Cũ 02-07-2014, 19:54
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5010
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+ \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2} \geq \frac{3}{5}$$

Thầy Mẫn cho em hỏi luôn:
khi dùng U.C.T,một số TH ,phần cân bằng có thêm các hàm đặc biệt như in,log,hàm mũ, như 1 số bài của thầy trên facebook,làm sao thầy nghĩ ra kiểu đó


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014