Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)}+ \sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-06-2014, 16:50
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2028
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Lượt xem bài này: 473
Mặc định Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)}+ \sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)} +\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-06-2014, 19:19
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4741
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)}+ \sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$

Nguyên văn bởi Đình Nam Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)} +\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$
BĐT cần CM là tổng của 2 BĐT nhỏ tương ứng.
1. Do $a \ge b \ge c$ nên: $$\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}} \ge 1$$.
2. Ta sẽ tìm GTNN của: $$\dfrac{(a^2+c^2)\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)}$$.
Xét hàm số: $$f(b)=\dfrac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2}$$.
Ta có: $$f'(b)=\dfrac{(a+c)(a+b+c)^2-2(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^4} \Rightarrow b=\dfrac{a^2+c^2}{a+c}$$.
Từ đây suy ra: $$\dfrac{(a^2+c^2)\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)} \ge \dfrac{(a+c)(a^2+c^2)}{2ac\sqrt{a^2+ac+c^2}}$$.
Phần còn lại thì đơn giản rồi.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (30-06-2014), Why Does It Rain (30-06-2014), Neverland (30-06-2014), Đình Nam (30-06-2014)
  #3  
Cũ 30-06-2014, 21:42
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7184
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)}+ \sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$

Nguyên văn bởi Đình Nam Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq b\geq c$ ,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{(a^{2}+c^{2})\sqrt{ab+bc+ca}}{ac(a+b+c)} +\sqrt{\frac{a^{2}+c^{2}}{2bc}}$

+Gợi ý :



+$ab+bc+ca=(a-b)(b-c)+b^{2}+2ac\geq b^{2}+2ac$


$\Rightarrow ab+bc+ca\geq ac\left(\frac{b^{2}}{ac} +2\right)\geq ac\left[\frac{4b^{2}}{(a+c)^{2}}+2 \right]$


$\Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{ac}{(a+c)^{2}}\left[(a+c)^{2}+(a+c)^{2}+(2b)^{2} \right]\geq \frac{4ac\left(a+b+c \right)^{2}}{3\left(a+c \right)^{2}}$


+$a^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{2}\left(a+c \right)^{2}\geq \left(a+c \right)\sqrt{ac}$


+Suy ra : $\frac{\left(a^{2}+c^{2} \right)\sqrt{ab+bc+ca}}{ac\left(a+b+c \right)}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}





$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
tiendatlhp (01-07-2014), Trọng Nhạc (01-07-2014), Đình Nam (30-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014