Chứng minh rằng: $\dfrac{x}{1+yz} +\dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy} \le \dfrac{1}{4xyz}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-11-2012, 17:17
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2882
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 407
Được cảm ơn 114 lần trong 54 bài viết

Lượt xem bài này: 1075
Mặc định Chứng minh rằng: $\dfrac{x}{1+yz} +\dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy} \le \dfrac{1}{4xyz}$

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{1+yz} +\dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy} \le \dfrac{1}{4xyz}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-11-2012, 22:58
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3224
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{1+yz} +\dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy} \le \dfrac{1}{4xyz}$
$Ineq\iff \dfrac{xy.xz}{1+yz}+\dfrac{yz.yx}{1+zx}+ \dfrac{zx.zy}{1+xy}\leq \dfrac{1}{4}$

Lúc này đặt $yz=\dfrac{a}{3},\ zx=\dfrac{b}{3},\ xy=\dfrac{c}{3}$ thì ta có $a,\ b,\ c$ dương và $a+b+c=3$

Ta đưa về chứng minh:
$$\dfrac{bc}{a+3}+\dfrac{ca}{b+3}+ \dfrac{ab}{c+3}\leq \dfrac{3}{4}$$

$$\iff (\dfrac{bc}{a+3}-\dfrac{bc}{3})+(\dfrac{ca}{b+3}-\dfrac{ca}{3})+ (\dfrac{ab}{c+3}-\dfrac{ab}{3})\leq \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)$$

$$\iff \dfrac{3}{4}+\dfrac{abc}{3}(\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{ 1}{b+3}+ \dfrac{1}{c+3})\geq \dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)$$

Vì $\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{1}{b+3}+ \dfrac{1}{c+3}\geq \dfrac{9}{3+3.3}=\dfrac{3}{4}$ nên ta chỉ cần chứng minh được:

$$\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}abc\geq \dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)$$

$$\iff (a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$$

BĐT trên luôn đúng theo BĐT $Schur$. Vậy ta có ĐPCM.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (06-11-2012), FOR U (06-11-2012), Hà Nguyễn (06-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (31-01-2013), Lê Đình Mẫn (08-11-2012), Miền cát trắng (06-11-2012)
  #3  
Cũ 07-11-2012, 20:25
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3377
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{1+yz} +\dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy} \le \dfrac{1}{4xyz}$
$VT= \dfrac{x}{yz+zx+yz+xy}+ \dfrac{y}{zx+xy+zx+yz}+ \dfrac{z}{xy+yz+xy+zx}$
$ \le \dfrac{x}{4}( \dfrac{1}{yz+zx}+ \dfrac{1}{yz+xy})+ \dfrac{y}{4}( \dfrac{1}{zx+xy}+ \dfrac{1}{zx+yz})+ \dfrac{z}{4}( \dfrac{1}{xy+yz}+ \dfrac{1}{xy+zx})$
$= \dfrac{1}{4}( \dfrac{x+y}{yz+zx}+ \dfrac{y+z}{xy+zx}+ \dfrac{z+x}{xy+yz})= \dfrac{1}{4}( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z})= \dfrac{1}{4}( \dfrac{xy+yz+zx}{xyz})= \dfrac{1}{4xyz}$
Suy ra đpcm. Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z= \dfrac{1}{ \sqrt{3}}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (31-01-2013), Lê Đình Mẫn (08-11-2012), Miền cát trắng (07-11-2012), Neverland (06-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$dfracx1, chứng, dfrac14xyz, dfrac14xyz$, dfracx1, dfracy1, dfracz1, le, minh, rằng, xy, yz, zx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014