TOPIC Bất đẳng thức ôn thi đại học - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-06-2014, 14:36
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4982
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Lượt xem bài này: 700
Post Bất đẳng thức ôn thi đại học

Đây là $1$ số bài tập Bất đẳng thức do mình tuyển chọn ở $1$ số nguồn ví dụ

Các bạn có thể trao đổi đáp án tại đây.



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf TUẤN.pdf‎ (75,6 KB, 83 lượt tải )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Văn Quốc Tuấn 
Đình Nam (29-06-2014)
  #2  
Cũ 29-06-2014, 14:37
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9032
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức ôn thi đại học

Bài 1:
Từ giả thiết và áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$1-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{yz}}\\\Rightarrow \frac{x-1}{x}\geq \frac{2}{\sqrt{yz}}~~~(1)$
Tương tự:
$\frac{y-1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{zx}}~~~~~(2)$
$\frac{z-1}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}~~~~(3)$
Nhân vế theo vế $(1)$ ,$(2)$ và $(3)$ ta được:
$\frac{(x-1)(y-1)(z-1)}{xyz}\geq \frac{8}{xyz}\\\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)\geq 8$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=3$.
Bài toán được chứng minh!


Bài 7:
Không mất tính tổng quát,giả sử: $ c \ge b \ge a \ge 0$.Khi đó ta có:
$3=a+b+c\geq 3a\Rightarrow 0 \le a \le 1$
.
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+abc\\=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+abc\\=9+bc(a-2)-2a(b+c)\\=9+bc(a-2)-2a(3-a)~~~~(*)$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:$bc\leq \left(\frac{b+c}{2} \right)^2=\frac{(3-a)^2}{4}$
Do $0 \le a \le 1$ nên $a-2<0$.Suy ra: $bc(a-2)\geq \frac{(3-a)^2}{4}(a-2)~~~~~(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta suy ra:
$a^2+b^2+c^2+abc\geq 9+\frac{(3-a)^2}{4}(a-2)-2a(3-a)$
Như vậy ta sẽ đi chứng minh:
$9+\frac{(3-a)^2}{4}(a-2)-2a(3-a)\geq 4$
$\Leftrightarrow (a-1)^2(a+2)\geq 0$ ( Hiển nhiên đúng với $0 \le a \le 1$ ).
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.
Bài toán được chứng minh.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-06-2014, 15:06
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8359
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức ôn thi đại học

Đang rảnh , chém bài

Bài 9 : Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-06-2014, 15:11
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9032
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức ôn thi đại học

Bài 14:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$3xy+3={{x}^{4}}+{{y}^{4}}+\frac{2}{xy}\ge 2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+\frac{2}{xy}$
Suy ra:
$3t+3\ge 2{{t}^{2}}+\frac{2}{t}$ ( Với $t=xy>0$ )
$\Leftrightarrow 2{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-3t+2\le 0 \\\Leftrightarrow (t+1)(2t-1)(t-2)\le 0$
$\Leftrightarrow (2t-1)(t-2)\le 0$ ( Do $t>0$ nên $t+1>0$ )
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\le t\le 2$ .
Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có :
$P\le {{x}^{2}}{{y}^{2}}+\frac{16}{2xy+2}={{t}^{2}}+ \frac{8}{t+1}$ (1)
Xét hàm số $f(t)={{t}^{2}}+\frac{8}{t+1}~~~~~~~~~(\frac{1}{2} \le t\le 2)$ ta có:
$f'(t)=2t-\frac{8}{{{(t+1)}^{2}}}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}\le t\le 2 \\ t{{(t+2)}^{2}}-4=0
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}\le t\le 2 \\ (t-1)({{t}^{2}}+3t+4)=0
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1$
Ta có :$f(1)=5,f(2)=\frac{20}{3},f(\frac{1}{2})=\frac{67 }{12}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :$P\le \frac{20}{3}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
xy=2\\ x=y

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2} $
Vậy $Max_P=\frac{20}{3}$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014