Bài toán: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right.$$
Nguyên văn bởi Inspectorgadget
Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right.$$
Điều kiện : $\begin{cases} x>y \ge 0 \\ x \ge \dfrac{11}{2} \end{cases}.$ Với điều kiện này từ phương thứ nhất trong hệ ta biến đổi thành phương trình :$$\dfrac{{\sqrt {{x^2} - (x + y)} }}{y} - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{x - y}}}} - 1$$$$\Leftrightarrow (x - y - 1)\left(\dfrac{{x + y}}{{\sqrt {{x^2} - (x + y)} + y}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x - y}}} \right)}^2} + 1 + \sqrt[3]{{x - y}}}}\right) = 0$$$$\Leftrightarrow y=x-1$$ Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta thu được phương trình :$$4x^2-4x+2-3\sqrt{2x-1}=11\Leftrightarrow (2x-1)^2-3\sqrt{2x-1}-10=0$$$$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=2 \Leftrightarrow x =\dfrac{5}{2}$$ Vậy hệ phương trình có một cặp nghiệm duy nhất $(x,y)= \left(\dfrac{5}{2}; \dfrac{3}{2} \right) \blacksquare$
TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
06-11-2012, 13:29 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
