Cho $a,b,c$ là các số thực không âm Chứng minh rằng: $$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 27-06-2014, 22:42
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4739
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm Chứng minh rằng: $$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$

Nguyên văn bởi Lệ Chi Xem bài viết
Đúng là làm theo cách trên sẽ đúng, nó sẽ đưa về Schur bậc 4 và 1 bdt luôn đúng
Nhưng cô nghĩ cách đó chưa tối ưu nhất, vì nhưng phép biến đổi tương đương đó khá dài và hơi phức tạp, học sinh sẽ dễ nhầm lẫn, với lại rất ít học dám làm theo kiểu đó, rất táo bạo
Cô hi vọng sẽ tìm được một cách nào đó đơn giản và dễ dẫn dắt học sinh làm theo hướng đó !!!
Cô ơi anh Mẫn cùng là giáo viên đấy Không phải là học sinh như chúng em đâu


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 28-06-2014, 01:18
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2548
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm Chứng minh rằng: $$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$

Nguyên văn bởi Lệ Chi Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm
Chứng minh rằng:

$$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$
Không giảm tính tổng quát giả sử $ \displaystyle a \ge b \ge c \ge 0 $.

Viết bất đẳng thức cần chứng minh thành
$$ P= \frac{{2{a^2} - {b^2} - {c^2}}}{{{b^2} - bc + {c^2}}} + \frac{{2{b^2} - {c^2} - {a^2}}}{{{c^2} - ca + {a^2}}} + \frac{{2{c^2} - {a^2} - {b^2}}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} \ge 0 $$
Đặt $ \displaystyle A=a^2-b^2 \ge 0 \ ; \ B = b^2 -c^2 \ge 0 \ ; \ X=b^2-bc+c^2 > 0 \ ; \ Y = c^2-ca+a^2 > 0 \ ; \ Z=a^2-ab+b^2 > 0 $.

Lúc đó
$$ P=\frac{2A+B}{X}+\frac{B-A}{Y}-\frac{A+2B}{Z} = A \left( \frac{2}{X}-\frac{1}{Y}-\frac{1}{Z} \right) + B \left( \frac{1}{X}+\frac{1}{Y}-\frac{2}{Z} \right) \quad{(1)} $$
Ta thấy
$$ \frac{2}{X}-\frac{1}{Y}-\frac{1}{Z}=\frac{ \left( a-b \right) \left( a+b-c \right)}{XY}+\frac{\left( a-c \right) \left(a+c-b \right)}{XZ} \ge 0 $$

$$ \frac{1}{X}+\frac{1}{Y}-\frac{2}{Z} =\frac{Y \left( a-c \right) \left( a-b+c \right) - X \left( b-c \right) \left( a-b-c \right)}{XYZ} \ge \frac{ 2c X \left( b-c \right)}{XYZ} \ge 0$$
Như vậy từ $ \displaystyle (1) $ có
$$ P \ge 0 $$
Đó là điều cần chứng minh .

P.s : Trong cùng điều kiện đề bài thì bất đẳng thức sau đây đúng
$$ \dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3+\frac{ 9 \left(a-b \right)^2 \left( b-c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{ \left( a^2-ab+b^2 \right) \left( b^2-bc+c^2 \right) \left( c^2-ca+a^2 \right)} $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 28-06-2014, 11:32
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4739
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm Chứng minh rằng: $$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$

Thực ra thì cô Lệ Chi không phải cô em đâu anh . Em biết cô là giáo viên nên gọi thôi


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 28-06-2014, 16:00
Avatar của leducquang97
leducquang97 leducquang97 đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 129
Điểm: 18 / 1475
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 19236
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 54
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm Chứng minh rằng: $$\dfrac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2} \ge 3$$

Bài này con cách nào khác ngắn mà tự nhiên hơn k ạ chứ dùng SOS hơi dài ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014