CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-06-2014, 22:43
Avatar của Lệ Chi
Lệ Chi Lệ Chi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Giáo Viên
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 186
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 27272
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 403
Mặc định CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Cho các số thực thỏa $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lệ Chi 
---=--Sơn--=--- (26-06-2014)
  #2  
Cũ 26-06-2014, 22:50
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8991
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Nguyên văn bởi Lệ Chi Xem bài viết
Cho các số thực thỏa $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$
Áp dụng BĐT phụ sau:
$ \forall x>0$ thì:$\frac{x}{1+x^2}\leq \frac{36x+3}{50}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 26-06-2014, 23:13
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6215
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Áp dụng BĐT phụ sau:
$ \forall x>0$ thì:$\frac{x}{1+x^2}\leq \frac{36x+3}{50}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$
Đề là số thực mà Duc_Huyen
Cô ơi, em từng làm bài này với $x, y, z\geq \frac{-3}{4}$, còn số thực thì....



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-06-2014, 23:27
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8991
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Đề là số thực mà Duc_Huyen
Cô ơi, em từng làm bài này với $x, y, z\geq \frac{-3}{4}$, còn số thực thì....
Ừ nhỉ!Gặp rồi nên cứ làm không để ý!Cứ nghĩ là đề như trước!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 26-06-2014, 23:30
Avatar của Lệ Chi
Lệ Chi Lệ Chi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Giáo Viên
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 186
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 27272
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Đề là số thực mà Duc_Huyen
Cô ơi, em từng làm bài này với $x, y, z\geq \frac{-3}{4}$, còn số thực thì....
Cái khó là chỗ số thực đó các em ạ.
Cô nghĩ dùng UCT được nhưng cần thêm 1 chút kiến thức bdt rộng 1 tí nữa sẽ ra thôi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 27-06-2014, 00:03
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6215
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$

Nguyên văn bởi Lệ Chi Xem bài viết
Cho các số thực thỏa $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{9}{10}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b \geq c \Rightarrow a \geq \frac{1}{3} \geq c$

Th1: $c \geq \frac{-3}{4}$
Ta có:
$\frac{c}{c^2+1} \leq \frac{36c+3}{50} \Leftrightarrow \frac{(4c+3)(3c-1)^2}{50(c^2+1)} \geq 0$( Luôm đúng)
Thiết lập các bdt tương tự với $a,b$, ta suy ra điều chứng minh
Th2: $c \leq \frac{-3}{4}$
+Nếu $-5-2\sqrt{6} \leq c \leq \frac{-3}{4} \Rightarrow \frac{c}{c^2+1} \leq \frac{-1}{10}$(1)
Mặt khác, ta lại có: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1} < \frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}=1$(2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} < \frac{9}{10}$
+Nếu $c \leq -5-2\sqrt{6}$ thì suy ra$ a+b \geq 6+2\sqrt{6} \Rightarrow a \geq 3+\sqrt{6} \Rightarrow \frac{a}{a^2+1} < \frac{1}{5}$
Do đó, ta có:$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+ 1} < \frac{1}{5} +\frac{1}{2} +0 =\frac{7}{10} < \frac{9}{10}$
......................
Vậy ta có đpcm



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lệ Chi (27-06-2014), Quân Sư (27-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014