Tìm GTNN của M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-06-2014, 19:40
Avatar của bboy8a
bboy8a bboy8a đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 985
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 14941
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 364
Mặc định Tìm GTNN của M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$

Cho x,y,z là các số thực dương . Tim GTNN của biểu thức

M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Bất Kần Đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-06-2014, 19:54
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9029
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$

Nguyên văn bởi bboy8a Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực dương . Tim GTNN của biểu thức

M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$
Hướng Dẫn:

Ta có:
$M=\frac{x^4+y^4+z^4}{4}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}$
Áp dụng đánh giá quen thuộc: $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ ta suy ra:
$M\geq \frac{x^4+y^4+z^4}{4}+\frac{xy+yz+zx}{xyz}\\ \Leftrightarrow M\geq \frac{x^4}{4}+\frac{1}{x}+\frac{y^4}{4}+\frac{1}{y }+\frac{z^4}{4}+\frac{1}{z}$
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\frac{x^4}{4}+\frac{1}{x}=\frac{x^4}{4}+\frac{1}{ 4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}\geq \frac{5}{4}$
Tương tự với hai cái còn lại rồi cộng lại ta được:
$P\geq \frac{15}{4}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$
Kết luận!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 26-06-2014, 20:05
Avatar của bboy8a
bboy8a bboy8a đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 985
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 14941
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Hướng Dẫn:

Ta có:
$M=\frac{x^4+y^4+z^4}{4}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}$
Áp dụng đánh giá quen thuộc: $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ ta suy ra:
$M\geq \frac{x^4+y^4+z^4}{4}+\frac{xy+yz+zx}{xyz}\\ \Leftrightarrow M\geq \frac{x^4}{4}+\frac{1}{x}+\frac{y^4}{4}+\frac{1}{y }+\frac{z^4}{4}+\frac{1}{z}$
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\frac{x^4}{4}+\frac{1}{x}=\frac{x^4}{4}+\frac{1}{ 4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}\geq \frac{5}{4}$
Tương tự với hai cái còn lại rồi cộng lại ta được:
$P\geq \frac{15}{4}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$
Kết luận!
Mình nghĩ có thể chuẩn hóa xyz=1 ta có
x$\left(\frac{x^{3}}{4}+ \frac{1}{yz} \right)=x\left(\frac{x^{3}}{4}+x \right)$
Đến đây áp dụng bđt phụ sau
Với mọi a dương ta có
$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}\geq 3x-\frac{7}{4}
\Leftrightarrow \left(x-1\right)$^{2}$.\left(x^{2}+2x+7 \right)\geq 0
$ => luôn đúng


Bất Kần Đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-06-2014, 20:09
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6242
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$

Nguyên văn bởi bboy8a Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực dương . Tim GTNN của biểu thức

M=x$\left(\frac{x^{3}}{4}+\frac{1}{yz}\right)$ +y$\left(\frac{y^{3}}{4}+\frac{1}{zx}\right)$ +z$\left(\frac{z^{3}}{4}+\frac{1}{xy}\right)$
Cách khác:
Ta có: $M=(\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}+\frac{z^4}{4})+( \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy})$
$\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{12}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
$\geq \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^4}}{4}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
Xét hàm $f(a)=\frac{3a^4}{4}+\frac{3}{a}$ với $a=\sqrt[3]{xyz}>0$
Ta có: $f'(a)=3a^3-\frac{3}{a^2}$
Ta có $f'(a)=0 \Leftrightarrow a=1$
Kẻ bảng biến thiên suy ra $f(a)_{min}=\frac{15}{4}$ khi $a=1$
Suy ra GTNN của $P=\frac{15}{4}$ khi $x=y=z=1$

Nguyên văn bởi bboy8a Xem bài viết
Mình nghĩ có thể chuẩn hóa xyz=1 ta có
x$\left(\frac{x^{3}}{4}+ \frac{1}{yz} \right)=x\left(\frac{x^{3}}{4}+x \right)$
Đến đây áp dụng bđt phụ sau
Với mọi a dương ta có
$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}\geq 3x-\frac{7}{4}
\Leftrightarrow \left(x-1\right)$^{2}$.\left(x^{2}+2x+7 \right)\geq 0
$ => luôn đúng
Theo em thì bài này không thể chuẩn hóa $xyz=1$ được


.............



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Quân Sư (26-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014