$ p_{1}^2+p_{2}^2+...+p_{7}^2=p_{8}^2$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 6 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số học lớp 6

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-06-2014, 10:36
Avatar của bluered
bluered bluered đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 466
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 24731
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 1060
Mặc định $ p_{1}^2+p_{2}^2+...+p_{7}^2=p_{8}^2$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-03-2015, 12:38
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang online
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2549
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: $ p_{1}^2+p_{2}^2+...+p_{7}^2=p_{8}^2$

Nguyên văn bởi bluered Xem bài viết
Tìm các số nguyên tố $ \displaystyle p_{i}$ (không nhất thiết khác nhau) sao cho
$$ p_{1}^2+p_{2}^2+...+p_{7}^2=p_{8}^2 \quad{(1)}$$
Từ giả thiết đề bài có
$$ p_8^2 \ge 28 $$
Suy ra $ \displaystyle p_8 $ nguyên tố lẻ.

Vậy nên $ \displaystyle p_{8}^{2} \equiv 1 \ \left( \ \text{mod} \ 8 \right) \quad{(2)} $.

Giả sử trong $ \displaystyle p_1 \ ; \ p_2 \ ; \ \cdots \ ; \ p_7 $ có $ \displaystyle 0 \le k \le 7 $ số nguyên tố chẵn và $ \displaystyle 7-k $ số nguyên tố lẻ .

Ta có
$$ \sum_{i=1}^{7} p_{i}^{2} \equiv 4k + 7-k \equiv 3k+7 \left( \ \text{mod} \ 8 \right) \quad{(3)} $$
Từ $ \displaystyle (1) \ , \ (2) \ , \ (3) $ có
$$ 3k+7 \equiv 1 \ \left( \ \text{mod} \ 8 \right) $$
Suy ra
$$ 3 \left( k +2 \right) \ \vdots \ 8 \quad{(4)} $$
Bởi $ \displaystyle \left(3,8 \right) = 1 $ nên từ $ \displaystyle (4) $ suy ra
$$ k+2 \ \vdots \ 8 $$
Suy ra $ \displaystyle k =6 $ .

Không mất tính tổng quát giả sử $ \displaystyle p_1=p_2=p_3=p_4=p_5=p_6 = 2 $.

Từ $ \displaystyle (1) $ có
$$ \left( p_8 - p_7 \right) \left( p_8 + p_7 \right) = 24 $$
Với $ \displaystyle p_8 - p_7 \ ; \ p_8 + p_7 $ chẵn và $ \displaystyle p_8 + p_7 > p_8 - p_7 >1 $ nên ta xét các trường hợp
  • Khi \begin{cases} p_8 - p_7 = 2 \\ p_8 + p_7 = 12 \end{cases}
    Giải ra được $ \displaystyle \left( p_7 , p_8 \right) = \left( 5,7 \right) $.
  • Khi \begin{cases} p_8 - p_7 = 4 \\ p_8 + p_7 = 6 \end{cases}
    Giải ra được $ \displaystyle \left( p_7 , p_8 \right) = \left( 1,5 \right) $ . Không thoả điều kiện đề bài .

Tóm lại phương trình đề bài có nghiệm $ \displaystyle p_8 = 7 $ , các số $ \displaystyle p_1 \ ; \ p_2 \ ; \ \cdots \ ; \ p_7 $ có một số bằng $ \displaystyle 5 $ , các số còn lại đều bằng $ \displaystyle 2 $ .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014