Đề thi HSG Tỉnh Long An 2012-2013 ( môn Toán) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-11-2012, 00:33
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8305
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 3721
Mặc định Đề thi HSG Tỉnh Long An 2012-2013 ( môn Toán)

Câu 1:
a) Giải phương trình sau trên tập số thực $x+1=\left( 2x+1 \right)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} + xy + y = 8\,\,\,\,\,\,}\\
{xy\left( {{y^2} + xy + x + y} \right) = 12}
\end{array}} \right.$



Câu 2:
a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A\left( 1;2 \right),B\left( 4;3 \right).$ Tìm trên trục hoành điểm $M$ sao cho góc $AMB $ bằng ${{45}^{0}}$
b. Cho tam giác $ABC$ đều, cạnh bằng 6cm, trọng tâm $G$. Một đường thẳng qua $G$ cắt $AB, AC$ tại $M, N$ sao cho $2AM=3AN$. Tính diện tích tam giác $AMN$


Câu 3: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right) $ được xác định bởi

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {2^n}}
\end{array}} \right.$

với mọi $ n\geq 1$
a) Chứng minh ${{u}_{n}}={{2}^{n}}-1$
b) Tính tổng $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+....{{u}_{n}} .$ theo $n$


Câu 4: Cho các số thực dương a,b,c
a) Chứng minh rằng $\left( 2+{{a}^{2}} \right)\left( 2+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{9}{16}\left[ 2{{\left( a+b \right)}^{2}}+7 \right]$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\left( 2+{{a}^{2}} \right)\left( 2+{{b}^{2}} \right)\left( 2+{{c}^{2}} \right)}{{{\left( 3+a+b+c \right)}^{2}}}$


Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( 4-3m \right)x+1$ có đồ thị là $\left( {{C}_{m}} \right), m$ là tham số. Tìm các giá trị của m để trên $\left( {{C}_{m}} \right)$ có duy nhất 1 điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại điểm đó vuông góc với đường thẳng $d:x+2y=0$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (06-11-2012), duydat11a (18-03-2014), Miền cát trắng (06-11-2012)
  #2  
Cũ 06-11-2012, 01:57
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7957
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Câu 1:
a) Giải phương trình sau trên tập số thực $x+1=\left( 2x+1 \right)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} + xy + y = 8\,\,\,\,\,\,}\\{xy\left( {{y^2} + xy + x + y} \right) = 12}\end{array}} \right.$
Bài hệ trong đề thi này theo con phố quen là cũng cơ bản và hay đó hen.
Thật vậy từ phương trình thứ nhất trong hệ ta dễ dàng sắp xếp được thành :$$x(x+y)+y(y+1)=8$$ Tới đây nếu tinh ý lại thấy ngay được rằng :$$(x+y)(y+1)=xy+x +y^2+y$$ Vậy cuối cùng hệ trở thành một hệ đối xứng với hai biến $x(x+y)$ và $y(y+1)$ như sau : $$\begin{cases} x(x+y) +y(y+1)=8 \\ x(x+y) \cdot y(y+1)=12 \end{cases}$$ Từ đó ta dẫn đến $x(x+y)$ và $y(y+1)$ là hai nghiệm của phương trình :$$X^2 -8X +12=0 \Leftrightarrow X = 6 \ \vee \ X=2$$ Từ đó ta dẫn đến hai trường hợp sau :
Trường hợp 1 : Nếu ta có : $$\begin{cases} x(x+y)=6 \\ y(y+1)=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x(x+y)=6 \\ y =1 \ \vee \ y=-2 \end{cases}$$$$ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\begin{cases} x =1+ \sqrt 7 \ \vee \ x =1-\sqrt 7 \\ y=-2 \end{cases} \\ \begin{cases} x=2 \ \vee \ x=-2 \\ y=1 \end{cases} \end{matrix} \right.$$
Trường hợp 2 : Nếu ta có: $$\begin{cases} x(x+y)=2 \\ y(y+1)=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x(x+y)=6 \\ y =2 \ \vee \ y=-3 \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\begin{cases} x =-1+ \sqrt 3 \ \vee \ x =-1-\sqrt 3 \\ y=2 \end{cases} \\ \begin{cases} x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \ \vee \ x=\dfrac{3 -\sqrt{17}}{2} \\ y=-3 \end{cases} \end{matrix} \right.$$
Bài phương trình thì dể thấy ngay con đường đi đơn giản nhất chính là đặt ẩn phụ vì thấy ngay được cái mang đến rắc rối chính là cái " căn lồng căn nô lệ kia".
Đặt $t= \sqrt{\sqrt{x+1}+2}, \ t \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x+1}=t^2-2 \Rightarrow x+1=t^4-4t^2+4$
Lúc đó thay vào phương trình đã cho ta sẽ được một phương trình $$t^4-4t^2+4 =(2t^4-8t^2+7)t \Leftrightarrow 2t^5-t^4 -8t^3+4t^2+7t-4=0$$$$\Leftrightarrow (t-1)(2t^4 +t^3-7t^2-3t+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=1 \\ \left(t^2 +\dfrac{1}{4}t -\dfrac{3}{2} \right)^2 =\left(\dfrac{3}{4}t + \dfrac{1}{2}\right)^2 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=1 \\ t^2+t-1=0 \\ 2t^2-t-4=0 \end{matrix} \right.$$ Tới đây đối chiếu điều kiện $t \ge 0$ ta chỉ nhận các nghiệm $t=1; \ t = \dfrac{-1 + \sqrt 5}{2}; \ t = \dfrac{1+ \sqrt{33}}{4}.$
Với hai giá trị $t=1; \ t = \dfrac{-1+ \sqrt 5}{2}$ ta thu được các phương trình vô nghiệm.
Với $t= \dfrac{1 +\sqrt{33}}{4}$ thay vào ta được phương trình :$$\sqrt{\sqrt{x+1}+2} = \dfrac{1 +\sqrt{33}}{4} \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\dfrac{1+\sqrt{33}}{8}$$$$ \Leftrightarrow x= \left (\dfrac{1+\sqrt{33}}{8} \right)^2 -1 \Leftrightarrow x =\dfrac{-15 +\sqrt{33}}{32}$$
Kinh hãi cho cái nghiệm của phương trình và hệ phương trình trong đề thi này. Đúng là khó gặm quá


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (06-11-2012), FOR U (06-11-2012), Hà Nguyễn (06-11-2012), Inspectorgadget (06-11-2012), Miền cát trắng (06-11-2012), Nắng vàng (06-11-2012)
  #3  
Cũ 06-11-2012, 02:22
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4956
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Câu 4: Cho các số thực dương a,b,c
a) Chứng minh rằng $\left( 2+{{a}^{2}} \right)\left( 2+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{9}{16}\left[ 2{{\left( a+b \right)}^{2}}+7 \right]$
a) Biến đổi tương đương bất đẳng thức đã cho ta được
$$16{{a}^{2}}{{b}^{2}}+14({{a}^{2}}+{{b}^{2}})-36ab+1\ge 0 (1)$$
Ta có $$16{{a}^{2}}{{b}^{2}}+14({{a}^{2}}+{{b}^{2}})-36ab+1=14({{a}^{2}}+{{b}^{2}})-28ab+{{(4ab-1)}^{2}}\ge 14({{a}^{2}}+{{b}^{2}})-28ab\ge 0$$
Do đó (1) được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\left( 2+{{a}^{2}} \right)\left( 2+{{b}^{2}} \right)\left( 2+{{c}^{2}} \right)}{{{\left( 3+a+b+c \right)}^{2}}}$
Áp dụng kết quả phần a ta được:
$$\left( 2+{{a}^{2}} \right)\left( 2+{{b}^{2}} \right)\left( 2+{{c}^{2}} \right)\ge \dfrac{9}{16}\left[ 2{{(a+b)}^{2}}+7 \right]\left( 2+{{c}^{2}} \right)\,\,\, (2)$$
Mặt khác theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwart$ ta có $${{(3+a+b+c)}^{2}}\le \left[ 2{{(a+b)}^{2}}+7 \right]\left[ \dfrac{1}{2}+\dfrac{{{(c+3)}^{2}}}{7} \right] \,\,\,\, (3) $$
Tiếp theo ta chứng minh $$2+{{c}^{2}}\ge \dfrac{1}{2}+\dfrac{{{(c+3)}^{2}}}{7}\,\,\, ( 4)$$
Thậy vậy, $(4)\Leftrightarrow {{\left( 2c-1 \right)}^{2}}\ge 0$ (luôn đúng).
Từ (2), (3) và (4) suy ra $\min P=\dfrac{9}{16}$, đạt được khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (06-11-2012), Hà Nguyễn (06-11-2012), Miền cát trắng (06-11-2012), Nắng vàng (06-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 7 09-12-2017 00:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, de thi hoc sinh gioi mon toank2pi, k2pi, tỉnh, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014