Với $ x,y,z >0 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-06-2014, 20:50
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2541
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Lượt xem bài này: 377
Mặc định Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Với các số thực $ \displaystyle x,y,z >0 $ thỏa $ \displaystyle x+y+z=1 $. Chứng minh
$$ \frac{1-x^2}{x+yz} +\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy} \ge 6 $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-06-2014, 21:02
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6225
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Với các số thực $ \displaystyle x,y,z >0 $ thỏa $ \displaystyle x+y+z=1 $. Chứng minh
$$ \frac{1-x^2}{x+yz} +\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy} \ge 6 $$
Ta có:
$VT \geq \sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(y+z)^2}{4}}=\sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(1-x)^2}{4}}=\sum \frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \sum \frac{-9x+7}{2} =\frac{-9.3+7.3}{2}=6$ (dpcm)
Vì $\frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \frac{-9x+7}{2} \Leftrightarrow \frac{(x+1)(3x-1)^2}{2(x+1)^2} \geq 0$ ( Luôn đúng)
........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Quốc Thắng (24-06-2014)
  #3  
Cũ 24-06-2014, 21:19
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2541
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Ta có:
$VT \geq \sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(y+z)^2}{4}}=\sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(1-x)^2}{4}}=\sum \frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \sum \frac{-9x+7}{2} =\frac{-9.3+7.3}{2}=6$ (dpcm)
Vì $\frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \frac{-9x+7}{2} \Leftrightarrow \frac{(x+1)(3x-1)^2}{2(x+1)^2} \geq 0$ ( Luôn đúng)
........
Cảm ơn em .

Hai cái anh vừa đăng lên là đề thi lớp 10 thôi .

Vậy nên anh hy vọng nhìn thấy nhiều hướng giải quyết khác nhau lắm .



Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-06-2014, 21:25
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9004
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Ta có:
$VT \geq \sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(y+z)^2}{4}}=\sum \frac{1-x^2}{x+\frac{(1-x)^2}{4}}=\sum \frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \sum \frac{-9x+7}{2} =\frac{-9.3+7.3}{2}=6$ (dpcm)
Vì $\frac{4-4x^2}{(x+1)^2} \geq \frac{-9x+7}{2} \Leftrightarrow \frac{(x+1)(3x-1)^2}{2(x+1)^2} \geq 0$ ( Luôn đúng)
........
Góp ý:Cái đoạn $\sum \frac{4-4x^2}{(1+x)^2}$ nên chuyển về: $4\left(\sum \frac{1-x}{1+x} \right)$.Để UCT cho nó đơn giản!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
---=--Sơn--=--- (24-06-2014)
  #5  
Cũ 24-06-2014, 22:02
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4147
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Với các số thực $ \displaystyle x,y,z >0 $ thỏa $ \displaystyle x+y+z=1 $. Chứng minh
$$ \frac{1-x^2}{x+yz} +\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy} \ge 6 $$
Ta có: $\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x(x+y+z)+yz}$
Hay: $\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(y+z)(1+x)}{(x+z)(x+y)}=\dfrac{( y+z)[(x+y)+(x+z)]}{(x+y)(x+z)}=\dfrac{y+z}{x+z}+\dfrac{y+z}{x+y}$
Biến đổi tương tự hai hạng tử còn lại, sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số.

PS: Lớp 10 mà các cậu dùng UCT thì chắc các em nó chết mất ^^


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (24-06-2014), Quân Sư (24-06-2014), Quốc Thắng (24-06-2014)
  #6  
Cũ 24-06-2014, 22:10
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6225
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Với $ x,y,z >0 $ thỏa $ x+y+z=1 $. Chứng minh $ \sum \frac{1-x^2}{x+yz} \ge 6 $

Nguyên văn bởi Nôbita Xem bài viết
Ta có: $\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x(x+y+z)+yz}$
Hay: $\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(y+z)(1+x)}{(x+z)(x+y)}=\dfrac{( y+z)[(x+y)+(x+z)]}{(x+y)(x+z)}=\dfrac{y+z}{x+z}+\dfrac{y+z}{x+y}$
Biến đổi tương tự hai hạng tử còn lại, sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số.

PS: Lớp 10 mà các cậu dùng UCT thì chắc các em nó chết mất ^^
Dạ
Mà anh đừng xưng "cậu", tổn thọ em mất



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014