Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{ 3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-06-2014, 20:01
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9025
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 364
Mặc định Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{ 3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$

Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^ {3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-06-2014, 20:44
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9001
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{ 3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^ {3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$$
HD:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1)\leq \frac{(x+y+2)^2}{4}=\frac{(z+1)^2}{4}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta lại có:
$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+zx}\\=\frac{x^4}{x^ 2+xyz}+\frac{y^4}{y^2+xyz}\\\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2+2xyz}\\\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2+(x^2+y^2)z}=\frac{x^2+y ^2}{z+1}\\\geq \frac{(x+y)^2}{2(z+1)}=\frac{(z-1)^2}{2(z+1)}$
Từ đó suy ra:
$P\geq \frac{(z-1)^2}{2(z+1)}+\frac{4z^3}{(z+1)^2}+\frac{28}{(z+1) ^2}$
Khảo sát hàm trên với $z>0$ ta được:
$Min_P=\frac{53}{8}$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}.$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 23-06-2014, 23:22
Avatar của bboy8a
bboy8a bboy8a đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 983
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 14941
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{ 3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
HD:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1)\leq \frac{(x+y+2)^2}{4}=\frac{(z+1)^2}{4}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta lại có:
$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+zx}\\=\frac{x^4}{x^ 2+xyz}+\frac{y^4}{y^2+xyz}\\\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2+2xyz}\\\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2+(x^2+y^2)z}=\frac{x^2+y ^2}{z+1}\\\geq \frac{(x+y)^2}{2(z+1)}=\frac{(z-1)^2}{2(z+1)}$
Từ đó suy ra:
$P\geq \frac{(z-1)^2}{2(z+1)}+\frac{4z^3}{(z+1)^2}+\frac{28}{(z+1) ^2}$
Khảo sát hàm trên với $z>0$ ta được:
$Min_P=\frac{53}{8}$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}.$
bạn tìm ra a,b,c làm sao vậy


Bất Kần Đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014