Cho $ a;b;c \ge 0 $ thoả mãn: $ a^2 + b^2+c^2 =1 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \dfrac{2a+c}{1+bc} + \dfrac{2b+c}{1+ca} + \dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc} $ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 25-06-2014, 01:23
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6244
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $ a;b;c \ge 0 $ thoả mãn: $ a^2 + b^2+c^2 =1 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \dfrac{2a+c}{1+bc} + \dfrac{2b+c}{1+ca} + \dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc} $

Nguyên văn bởi Đình Nam Xem bài viết
$\dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc}\leq \sqrt{2}\\\Leftrightarrow a+b+c-2abc\leq \sqrt{2}\\\Leftrightarrow (a+b+c-2abc)^2\leq 2~~~~(A)$
Chỗ này có vẻ chưa ổn lắm! chưa khẳng định được biểu thức dương để bình phương!
Gấu Miu xem lại chỗ này: dấu bằng ý!
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$(a+b+c-2abc)^2\\=\left[c(1-2ab)+(a+b).1 \right]^2\\\leq [c^2+(a+b)^2][(1-2ab)^2+1]=(1+2ab)(4a^2b^2-4ab+2)$
Có thể giải quyết như sau:
Cái màu đỏ
Với $a, b, c \geq 0$, ta có $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}$
Ta có:$3\sqrt[3]{abc}>2abc \Leftrightarrow 27abc > 8a^3b^3c^3$( luôn đúng vì$0 \leq a, b, c \leq 1$)
$\Rightarrow a+b+c-2abc>0$

Cái màu xanh
Ta có:
$(a+b+c-2abc)^2=[(a+c).1+b.(1-2ac)]^2 \leq [(a+c)^2+b^2][1+(1-2ac)^2]=(1+2ac)(4a^2c^2-4ac+2) $
Ta đi chứng minh: $(1+2ac)(4a^2c^2-4ac+2) \leq 2$
$\Leftrightarrow 4a^2c^2(2ac-1) \leq 0$. Đúng vì$1=a^2+b^2+c^2 \geq a^2+c^2 \geq 2ac \Rightarrow 2ac-1 \leq0$ và $4a^2c^2 \geq 0$
$\Rightarrow (a+b+c-2abc)^2 \leq 2$
Dấu "=" xảy ra tại các BĐT trên là: $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}; c=0$
.............


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Duy Thái (25-06-2014)
  #6  
Cũ 25-06-2014, 06:37
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2028
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Cho $ a;b;c \ge 0 $ thoả mãn: $ a^2 + b^2+c^2 =1 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \dfrac{2a+c}{1+bc} + \dfrac{2b+c}{1+ca} + \dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc} $

Ta đi chứng minh: $(1+2ac)(4a^2c^2-4ac+2) \leq 2$
$\Leftrightarrow 4a^2c^2(2ac-1) \leq 0$. Đúng vì$1=a^2+b^2+c^2 \geq a^2+c^2 \geq 2ac \Rightarrow 2ac-1 \leq0$ và $4a^2c^2 \geq 0$
$\Rightarrow (a+b+c-2abc)^2 \leq 2$
Dấu "=" xảy ra tại các BĐT trên là: $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}; c=0$
.............

Sơn xem lại chỗ này nhé! chỗ đánh giá với dấu bằng không khớp với nhau thì phải!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đình Nam 
---=--Sơn--=--- (25-06-2014)
  #7  
Cũ 25-06-2014, 09:33
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9030
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $ a;b;c \ge 0 $ thoả mãn: $ a^2 + b^2+c^2 =1 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \dfrac{2a+c}{1+bc} + \dfrac{2b+c}{1+ca} + \dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc} $

Nguyên văn bởi Đình Nam Xem bài viết
Ta đi chứng minh: $(1+2ac)(4a^2c^2-4ac+2) \leq 2$
$\Leftrightarrow 4a^2c^2(2ac-1) \leq 0$. Đúng vì$1=a^2+b^2+c^2 \geq a^2+c^2 \geq 2ac \Rightarrow 2ac-1 \leq0$ và $4a^2c^2 \geq 0$
$\Rightarrow (a+b+c-2abc)^2 \leq 2$
Dấu "=" xảy ra tại các BĐT trên là: $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}; c=0$
.............

Sơn xem lại chỗ này nhé! chỗ đánh giá với dấu bằng không khớp với nhau thì phải!
Có lẽ phần này xử lý theo BCS không ổn hai cậu à!Chắc phải dùng đến định lý $ABC$ trên $R^+$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 25-06-2014, 11:46
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6244
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $ a;b;c \ge 0 $ thoả mãn: $ a^2 + b^2+c^2 =1 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \dfrac{2a+c}{1+bc} + \dfrac{2b+c}{1+ca} + \dfrac{a+b+c}{1+\sqrt{2}abc} $

Nguyên văn bởi Đình Nam Xem bài viết
Ta đi chứng minh: $(1+2ac)(4a^2c^2-4ac+2) \leq 2$
$\Leftrightarrow 4a^2c^2(2ac-1) \leq 0$. Đúng vì$1=a^2+b^2+c^2 \geq a^2+c^2 \geq 2ac \Rightarrow 2ac-1 \leq0$ và $4a^2c^2 \geq 0$
$\Rightarrow (a+b+c-2abc)^2 \leq 2$
Dấu "=" xảy ra tại các BĐT trên là: $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}; c=0$
.............

Sơn xem lại chỗ này nhé! chỗ đánh giá với dấu bằng không khớp với nhau thì phải!
Chỗ đó ổn mà anh Nam
Dấu"=" xảy ra chỗ đó là $a=0$ hoặc $c=0$ hoặc $2ac=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Quân Sư (25-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014