Đề Vinh Lần 4 : 2014 - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 16-06-2014, 00:50
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9309
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Đề Vinh Lần 4 : 2014

Nguyên văn bởi cuclac Xem bài viết
Bài này hay: dùng đến các phương Cauchy, tiếp tuyến và hàm số .
Đề của Chuyên Đại Học Vinh lúc nào cũng hay và có những điều mới mẽ - công nhận ban ra đề có đầu tư và sáng tạo.
Nhận xét cá nhân thì Câu 6 của đề IV lần này chưa có tính phân loại cao


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuclac (16-06-2014), le hoa (16-06-2014), Parybynight (16-06-2014)
  #9  
Cũ 17-06-2014, 21:46
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2536
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề Vinh Lần 4 : 2014

Nguyên văn bởi thienvodoi Xem bài viết
Câu 6(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} + 5bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2} + 5ca}} - \frac{3}{4}{\left( {a + b} \right)^2}$.
Nguyên văn bởi thienvodoi Xem bài viết
vậy nên $P\geq (\frac{3a}{2}-\frac{1}{6})^2+(\frac{3b}{2}-\frac{1}{6})^2=g$
Đoạn này không đúng .

Ví dụ như tại $ a=\frac{1}{10} \ ; \ b=\frac{1}{50} \ ; \ c=1-a-b=\frac{22}{25} $ thì
$$ P-g \approx -0.1833406542 < 0 $$
Ở đó đáng ra phải là
$$ P\geq (\frac{3a}{2}-\frac{1}{6})^2+(\frac{3b}{2}-\frac{1}{6})^2 -\frac{3}{4}(a+b)^2 =h$$
chứ nhỉ ?

Nhưng nếu vậy thì vẫn không đúng , tại $ a=\frac{1}{10} \ ; \ b=\frac{1}{50} \ ; \ c=1-a-b=\frac{22}{25} $ thì
$$ P-h \approx -0.7534065418 < 0 $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 17-06-2014, 22:57
Avatar của thienvodoi
thienvodoi thienvodoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kimochi...
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1274
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 15865
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 24 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Đề Vinh Lần 4 : 2014

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Đoạn này không đúng .

Tại $ a=\frac{1}{10} \ ; \ b=\frac{1}{50} \ ; \ c=1-a-b=\frac{22}{25} $ thì
$$ P-h \approx -0.7534065418 < 0 $$
Mình xin sửa lại bài như sau:
Ta có bất đẳng thức $(\frac{2a}{3-3a})^2\geq \frac{3a^2}{2}-\frac{1}{18}$, đúng vì nó tương đương với $\frac{(1-3a)^2(1+4a-3a^2)}{18(1-a)^2}\geq 0$, với a thuộc khoảng $(0,1)$.
Do đó $P\geq(\frac{2a}{3-3a})^2+(\frac{2b}{3-3b})^2-\frac{3}{4}(a+b)^2 \geq \frac{3a^2}{2}+\frac{3b^2}{2}-\frac{3}{4}(a+b)^2-\frac{1}{9}\geq-\frac{1}{9}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thienvodoi 
Quốc Thắng (17-06-2014)
  #11  
Cũ 17-06-2014, 23:01
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề Vinh Lần 4 : 2014

Nguyên văn bởi Kahatalove_96 Xem bài viết



Click the image to open in full size.


Lời giải hai câu phân loại trong đề. Câu BĐT cách khác.

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf chuyendhvinh.pdf‎ (358,8 KB, 211 lượt tải )


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuti20091996 (20-06-2014), thienvodoi (17-06-2014), Quốc Thắng (17-06-2014), Đình Nam (17-06-2014)
  #12  
Cũ 17-06-2014, 23:55
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2536
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề Vinh Lần 4 : 2014

Bài toán. Cho $ \displaystyle a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$ P= \frac{a^2}{\left( b+c \right)^2+5bc}+\frac{b^2}{\left(c+a \right)^2+5ca}-\frac{3 \left( a+b \right)^2}{4} $$
Lời giải. Dùng AM-GM có được
$$ P \ge \frac{4}{9} \left[ \left( \frac{a}{b+c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c+a} \right)^2 \right] -\frac{3 \left( a+b \right)^2}{4} \quad{(1)}$$
Theo Cauchy-Schwarz thì
$$ \left( \frac{a}{b+c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c+a} \right)^2 \ge \frac{1}{2} \left( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a} \right)^2 \ge \frac{2\left( a+b \right)^4}{4 \left( 2ab+bc+ca \right)^2} \quad{(2)}$$
Chú ý là
$$ 4 \left( 2ab+bc+ca \right)^2= \left( a+b+2c \right)^2 \left( a+b \right)^2 - \left( a-b \right)^2 \left( a^2+b^2+6ab+4bc+4ca \right) \le \left( a+b+2c \right)^2 \left( a+b \right)^2 $$
Vậy nên từ $ \displaystyle (2) $ có
$$ \left( \frac{a}{b+c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c+a} \right)^2 \ge 2 \left( \frac{a+b}{a+b+2c} \right)^2 $$
Từ $ \displaystyle (1) $ có
$$ P \ge \frac{8}{9} \left( \frac{a+b}{a+b+2c} \right)^2-\frac{3 \left( a+b \right)^2}{4} =\frac{8}{9} \left( \frac{1-c}{1+c} \right)^2-\frac{3 \left( 1-c \right)^2}{4}
=-\frac{1}{9} -\frac{ \left( 3c^2+2c-9 \right) \left( 3c-1 \right)^2}{36 \left( 1+c \right)^2 } \ge -\frac{1}{9}$$
với $ \displaystyle 0 < c < 1 $.

Tại $ a=b=c=\frac{1}{3} $ thì đẳng thức xảy ra.

Vậy
$$ \min P = - \frac{1}{9} $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuti20091996 (20-06-2014), nghiadaiho (18-06-2014), thienvodoi (17-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi thử THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 13 20-07-2016 22:06
Đề thi thử THPT Lương Thế Vinh - Quảng Bình Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 22-05-2016 12:30
THPT chuyên Vinh - Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 15 09-05-2016 23:29



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề toán vinh lần 4-2014, giải câu bdt đề đại học vinh lần 4, http://k2pi.net/showthread.php?t=18109, k2pi, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014