Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-06-2014, 14:22
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2017
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Lượt xem bài này: 431
Mặc định Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-06-2014, 15:10
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4956
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$

Lời giải:

Đặt: $t=a+b+c$ với $t>0$
Ta có:
$\left(a+b+c \right)^{2}\leq 3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)=3\left(a+b+c \right)+4\Leftrightarrow t^{2}\leq 3t+4$
$\Leftrightarrow 0<t\leq 4$

Mặt khác:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{3}}{9}=\frac{t^{3}}{9}$
$-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{-3}{a+b+c}=\frac{-3}{t}$
$-6\left(ab+bc+b=ca \right)\geq -2\left(a+b+c \right)^{2}=-2t^{2}$

Nên: $P\geq \frac{t^{3}}{9}-\frac{3}{t}-2t^{2}$

Xét hàm số: $f\left(t \right)=\frac{t^{3}}{9}-\frac{3}{t}-2t^{2}$ với $t\in (0;4]$
Đến đây chắc là đúng rồi


Ps:Chả mấy khi làm được Bất Đẳng Thức




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Văn Quốc Tuấn 
Đình Nam (14-06-2014)
  #3  
Cũ 14-06-2014, 19:54
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2017
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$

$-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{-2}{a+b+c}=\frac{-2}{t}$
Tuấn ơi ! chỗ này hơi nhầm một chút thì phải!
$-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{-3}{a+b+c}=\frac{-3}{t}$
và f(t) không nghịch biến trên (0;4) nên chưa kết luận được GTNN !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-06-2014, 20:37
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4956
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a+b+c)+4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-6(ab+bc+ca)$

Ừm đúng rồi
chỗ đó mình nhầm sửa lại rồi nha




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014