TOPIC Giải phương trình: $\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}= \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x^{2}+18}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-06-2014, 09:44
Avatar của mysoul9999
mysoul9999 mysoul9999 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 901
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 25121
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 372
Mặc định Giải phương trình: $\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}= \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x^{2}+18}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-06-2014, 10:27
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8350
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}= \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x^{2}+18}}$

Nguyên văn bởi mysoul9999 Xem bài viết
Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}= \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x^{2}+18}}$
Khi đi thi gặp bài này. Tôi sẽ xử lý nó như sau. Trước hết là tìm điều kiện của bài toán. Đó là $- 1 \leq x \leq 4$. Nhận thấy rằng $\left(x + 1 \right) - 4\left(4 - x \right) = 5\left(x - 3 \right)$ hay $\frac{5\left(x - 3 \right)}{\sqrt{x + 1} + 2\sqrt{4 - x}} = \sqrt{x + 1} - 2\sqrt{4 - x}$. Nên phương trình đã cho được viết lại thành :

$\frac{5\left(x - 3 \right)}{\sqrt{x + 1} + 2\sqrt{4 - x}} = \frac{5\left(x - 3 \right)}{\sqrt{2x^{2} + 18}}$

Giờ thì vấn đề còn lại đó là phương trình : $\sqrt{x + 1} + 2\sqrt{4 - x} = \sqrt{2x^2 + 8}$. Tổng quát của dạng này như sau : $f\left(x \right) + g\left(x \right) = h\left(x \right)$ điều đầu tiên là phải bình phương. Khi bình phương ta được :

$4\sqrt{ - x^2 + 3x + 4} = 2x^{2} + 3x - 7$
.

Phương này này thì nhiều bạn thích bình phương hay là dùng ẩn phụ không hoàn toàn nhưng tôi sẽ xử lý khác đi một chút đó là nhận thấy VT có $- x^2 + 3x + 4$ nên tôi sẽ cộng cả 2 vế biểu thức đó ta được :

$\left(- x^2 + 3x + 4 \right) + 4\sqrt{- x^2 + 3x + 4} = x^2 + 6x - 3$.

Rõ ràng là bên VT có xuất hiện tôi gọi đó là hàm đi là $f\left(t \right) = t^2 + 4t$ với $t = \sqrt{ - x^2 + 3x + 4}$ nên tôi sẽ đi biến đổi VP sao cho có sự xuất hiện của hàm số tương tự như vậy.

Nhận thấy bên VP không thể tách được thành $x^2 + 4x$ nên tôi phải nghĩ tới tách hạng tử dạng $\left(x + a\right)^2 + 4\left(x + a \right)$ giờ thì chỉ còn việc đồng nhất hệ số với biểu thức $x^2 + 6x - 3$. Tôi tìm được $a = 1$ hay

$4\sqrt{- x^2 + 3x + 4} = 2x^2 + 3x - 7 \Leftrightarrow \left(- x^2 + 3x + 4 \right) + 4\sqrt{- x^2 + 3x + 4} = \left(x + 1 \right)^{2} + 4\left(x + 1 \right).$

Ok. Mọi chuyện coi như đã xong.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (14-06-2014), giacatluc01 (16-06-2014), Hung151521 (14-06-2014)
  #3  
Cũ 14-06-2014, 13:27
Avatar của Mathplus
Mathplus Mathplus đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 954
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 19866
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 19 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}= \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x^{2}+18}}$

Xem lại cái chỗ $x^2+6x-3=(x+1)^2+4(x+1)=x^2+6x+5$ bạn nhé !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014