Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-06-2014, 11:26
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 469
Mặc định Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
\left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\
\sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-06-2014, 12:39
Avatar của Minh Nhật
Minh Nhật Minh Nhật đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CĐHKHH
Nghề nghiệp: Ngủ
Sở thích: Nguyên Phương
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 272
Điểm: 55 / 3074
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19261
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 165
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 104 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Hướng :Bình phương phương trình (2) cho đỡ mệt:
$2=(2x+y)^2 (21-2y-9\sqrt{2x-y})$(*)
Thấy 2 phương trình đều có $2x+y$,$\sqrt{2x-y}$
nên đặt $a=2x+y$,$b=\sqrt{2x-y}$ ,$b\geq 0$
Còn $2y=a-b^2$
Thế vào (1) ta được :$(a+4)b+a-b^2+5=0$
$\Leftrightarrow (b+1)(a-b+5)=0$
$b=a+5$ Do $b \geq 0$
Thay $b=a+5$ vào giải phương trình (*) được a,b ...


1412


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-06-2014, 12:43
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Minh Nhật Xem bài viết
Hướng :Bình phương phương trình (2) cho đỡ mệt:
$2=(2x+y)^2 (21-2y-9\sqrt{2x-y})$
Thấy 2 phương trình đều có $2x+y$,$\sqrt{2x-y}$
nên đặt $a=2x+y$,$b=\sqrt{2x-y}$ ,$b\geq 0$
Còn $2y=a-b^2$
Thế vào (1) ta được :$(a+4)b+a-b^2+5=0$
$\Leftrightarrow (b+1)(a-b+5)=0$
$b=a+5$ Do $b \geq 0$
Thay $b=a+5$ vô giải phương trình 2 được a,b ...
Tiếp đi anh. Đã giải thì giải cho hết đi


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-06-2014, 12:48
Avatar của Daylight Nguyễn
Daylight Nguyễn Daylight Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Toán , Hóa
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 1812
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 25641
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 85
Được cảm ơn 56 lần trong 22 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
\left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 (1)& \\
\sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}}(2) &
\end{matrix}\right.$
Điều kiện : $2x-y\geq 0$

Xét phường trình (1) của hệ ta được

Đặt : $\sqrt{2x - y}$=a (a\geq 0 ) , 2y+4=b

Ta được : $a^3+ab+b+1=0$

$\Leftrightarrow $ $ (a+1) (a^2-a+1+b)=0$

$\Leftrightarrow $ $ a^2-a+1+b=0$


Xét phương trình (2) :

$\sqrt{2}$=$a^2\sqrt{a^2-10a+26}$

Xét f(x) =$a^2\sqrt{a^2-10a+26}-\sqrt{2}$

f'(a) $\geq 0 $ => có nghiệm duy nhất $a=\frac{1}{\sqrt{3}}$

=> b=...

=> $x=\frac{\sqrt{3}}{12}-\frac{7}{6}$

=> $y = \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{16}{6}$

P/S : Anh Duy nghiệm đẹp quá ???


Đối với kiến thức phải đam mê với cái mình học thì mới thành công được .
Thích thôi chưa đủ . Phải yêu và thấu hiểu :)
untilyoulovevmmu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 13-06-2014, 12:51
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Kahatalove_96 Xem bài viết
Điều kiện : $2x-y\geq 0$

Xét phường trình (1) của hệ ta được

Đặt : $\sqrt{2x - y}$=a (a\geq 0 ) , 2y+4=b

Ta được : $a^3+ab+b+1=0$

$\Leftrightarrow $ $ (a+1) (a^2-a+1+b)=0$

$\Leftrightarrow $ $ a^2-a+1+b=0$


Xét phương trình (2) :

$\sqrt{2}$=$a^2\sqrt{a^2-10a+26}$

Xét f(x) =$a^2\sqrt{a^2-10a+26}-\sqrt{2}$

f'(a) $\geq 0 $ => có nghiệm duy nhất $a=\frac{1}{\sqrt{3}}$

=> b=...

=> $x=\frac{\sqrt{3}}{12}-\frac{7}{6}$

=> $y = \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{16}{6}$

P/S : Anh Duy nghiệm đẹp quá ???
Lời giải của nó đây em. Hay anh hoặc em sai ở đâu đó

Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-06-2014, 13:03
Avatar của Minh Nhật
Minh Nhật Minh Nhật đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CĐHKHH
Nghề nghiệp: Ngủ
Sở thích: Nguyên Phương
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 272
Điểm: 55 / 3074
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19261
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 165
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 104 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Tiếp đi anh. Đã giải thì giải cho hết đi
Phương trình (2) trở thành :$2=a^2(21-9b-a+b^2)$
$\Leftrightarrow 2=a^2(21-9(a+5)-a+(a+5)^2)$
$\Leftrightarrow a^4+a^2-2=0$
$\Leftrightarrow a=1$ hay $a=-1$
Dựa vào phương trình (2) gốc thì $a \geq0$ nên $a=-1$ loại
Với $a=1$,$b=6$
Ta được $x+2y=1$ ,$x-2y=36$
Giải được $x=\frac{37}{4}$,$y=\frac{-35}{2}$
Hệ có nghiệm duy nhất


1412


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 13-06-2014, 16:37
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6212
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} \left(2x + y + 4 \right)\sqrt{2x - y} + 2y + 5 = 0 & \\ \sqrt{2} = \left(2x + y \right)\sqrt{21 - 2y - 9\sqrt{2x - y}} & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Kahatalove_96 Xem bài viết
Điều kiện : $2x-y\geq 0$

Xét phường trình (1) của hệ ta được

Đặt : $\sqrt{2x - y}$=a (a\geq 0 ) , 2y+4=b

Ta được : $a^3+ab+b+1=0$

$\Leftrightarrow $ $ (a+1) (a^2-a+1+b)=0$

$\Leftrightarrow $ $ a^2-a+1+b=0$


Xét phương trình (2) :

$\sqrt{2}$=$a^2\sqrt{a^2-10a+26}$

Xét f(x) =$a^2\sqrt{a^2-10a+26}-\sqrt{2}$

f'(a) $\geq 0 $ => có nghiệm duy nhất $a=\frac{1}{\sqrt{3}}$

=> b=...

=> $x=\frac{\sqrt{3}}{12}-\frac{7}{6}$

=> $y = \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{16}{6}$

P/S : Anh Duy nghiệm đẹp quá ???
Từ $a^2-a+b+1=0 \Rightarrow a=a^2+b+1$
Hay $\sqrt{2x-y}=(2x-y)+(2y+4)+1=2x+y+5$
Ta có: $21-2y-9\sqrt{2x-y}=21-2y-10\sqrt{2x-y}+\sqrt{2x-y}=21-2y-10\sqrt{2x-y}+2x+y+5=(2x-y)-10\sqrt{2x-y}+26$
$=a^2-10a+26$
Mà $2x+y\neq a^2$ nên pt(2) không tương đương $\sqrt{2}$=$a^2\sqrt{a^2-10a+26}$
.............



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014