Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết trực tâm H... - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-06-2014, 00:31
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4037
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Lượt xem bài này: 583
Mặc định Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết trực tâm H...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=135^0$, trực tâm $H(-1;1)$, trung điểm của cạnh $BC$ là $M(\frac{11}{2};\frac{13}{2})$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết phương trình đường cao $BH$ là $x-3y+4=0$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-06-2014, 01:06
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10020
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định Re: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết trực tâm H...

Nguyên văn bởi thanhbinhmath Xem bài viết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=135^0$, trực tâm $H(-1;1)$, trung điểm của cạnh $BC$ là $M(\frac{11}{2};\frac{13}{2})$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết phương trình đường cao $BH$ là $x-3y+4=0$.
Hình
Click the image to open in full size.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 09-06-2014, 06:04
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9677
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết trực tâm H...

Nguyên văn bởi thanhbinhmath Xem bài viết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=135^0$, trực tâm $H(-1;1)$, trung điểm của cạnh $BC$ là $M(\frac{11}{2};\frac{13}{2})$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết phương trình đường cao $BH$ là $x-3y+4=0$.
Bạn có thể tham khảo bài sau(chỉ khác số liệu:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = {135^0}$ , đường cao $BK:3x + y + 10 = 0$ , trung điểm cạnh $BC$ là $M\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)$ và trực tâm $H(0; - 10)$ . Biết tung độ của điểm $B$ âm. Xác định toạ độ các đỉnh $A,B,C$ và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Ta có $BH$ có 1 vtpt là $\vec{n_{BH}}=(3;\ 1)$

Vì $B\in BH$ nên $B(-t;\ -10+3t) \ \ \ (t\in R)$

Do $B$ có tung độ âm nên $t\leq \dfrac{10}{3} \ \ \ (1)$

Vì trung điểm của $BC$ : $M(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{-3}{2})$ nên ta suy ra $C(1+t;\ 7-3t)$

Suy ra $\vec{CH}=(-t-1;\ -17+3t)$

Giả sử $AB$ có 1 vtpt là $\vec{n_{AB}}=(a;\ b) \ \ \ (a^2+b^2\neq 0)$

Vì $\widehat{BAC}=135^o$ nên $\widehat{ABH}=45^o$

Suy ra $|\cos (\widehat{\vec{n_{AB}};\ \vec{n_{BH}}})|=\cos 45^o$

hay $ \dfrac{\left | 3a+b \right |}{\sqrt{(3^2+1^2)(a^2+b^2)}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $(3a+b)^2=5(a^2+b^2)$

$\iff (2a-b)(a+2b)=0$

Vì $a^2+b^2\neq 0$ nên từ đây ta suy ra $\vec{n_{AB}}=(1;\ 2)$ hoặc $\vec{n_{AB}}=(-2;\ 1)$

TH1: Nếu $\vec{n_{AB}}=(-2;\ 1)$

Vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $CH$ và $AB$ vuông góc nhau, dó đó ta có:

$\vec{CH}.\vec{AB}=0 \ \ \Rightarrow 1(-1-t)+2(3t-17)=0$

Suy ra $t=7 \ \ \ \ $ (loại vì không thỏa (1))

TH2: $\vec{n_{AB}}=(1;\ 2)$

Tương tự TH1 ta cũng suy ra được $t=3$ (thỏa (1))

Suy ra $B(-3;\ -1)$ và $C(4;\ -2)$

Đường thẳng $AB$ đi qua $B(-3;\ -1)$ và có vtpt là $\vec{n_{AB}}=(1;\ 2)$

nên ptts của $AB$ là $\begin{cases}x=-3-2s \\ y=-1+s\end{cases}$ ($s\in R$)

Vì $A\in AB$ nên $A(-3-2s;\ -1+s)$

Suy ra $\vec{CA}=(-7-2s;\ 1+s)$

Vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $CA$ và $BH$ vuông góc nhau, dó đó ta có
$\vec{CA}.\vec{BH}=0 \ \ \ \Rightarrow -1(-7-2s)+3(1+s)=0$

Suy ra $s=-2$ hay $A(1;\ -3)$

Thử lại: ta có $\vec{AB}=(-4;\ 2) \ \ \ \vec{AC}=(3;\ 1)$

Suy ra $\cos (\widehat{\vec{AB};\ \vec{BC}})=\dfrac{-12+2}{\sqrt{16+2}.\sqrt{9+1}}$
$=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}$
$=\cos 135^o$ (thỏa mãn).

Gọi $I(x;\ y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Ta có $\begin{cases}IA^2=IB^2 \\ IA^2=IC^2\end{cases}$ suy ra $\begin{cases}(x-1)^2+(y+3)^2=(x+3)^2+(y+1)^2\\ (x-1)^2+(y+3)^2=(x-4)^2+(y+2)^2\end{cases} \ \ \iff \begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$

Và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$: $IA=\sqrt{(x-1)^2+(y+3)^2}$

$=5$

Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I(1;\ 2)$ và đi qua $A(1;\ -3)$ nên suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$: $(x-1)^2+(y+3)^2=25$.

Kết luận:

- Tọa độ các điểm: $A(1;\ -3),\ B(-3;\ -1),\ C(4;\ -2)$

- Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$: $(x-1)^2+(y+3)^2=25.$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn tâm $I$ với các đường cao $AD,BE$.Biết $D\left(-\frac{1}{5};-\frac{2}{5} \right);E\left(2;2 \right);F(1;0)$ là hình chiếu của $B$ lên đường thẳng $AI$.Tìm toạ đ Đinh Xuân Hùng Hình giải tích phẳng Oxy 0 16-05-2016 11:49
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho tam giác abc có, giai toan tim toa do dinh cua tam giac
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014