Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x+\cos x}{3+\sin x}}dx$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-11-2012, 10:14
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 3611
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Lượt xem bài này: 1210
Mặc định Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x+\cos x}{3+\sin x}}dx$.





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ${\pi}^2$ 
Nắng vàng (04-11-2012)
  #2  
Cũ 04-11-2012, 11:33
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2942
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tàn Xem bài viết
Tính tích phân :$$I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x+\cos x}{3+\sin x}}dx$$.
$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{3}{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx = \left. x \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + \left. {\ln \left( {3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}- 3{I_1}$

Với : ${I_1} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}\left( {\dfrac{{\rm{x}}}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}} dx$

Đặt : $\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4} = t \Rightarrow dx = 2dt$
Đổi cận : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}}\\
{x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = \dfrac{{3\pi }}{4}}
\end{array}} \right.$
Lúc đó :
${I_1} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\dfrac{1}{{1 + {{\sin }^2}t}}dt = } \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t\left( {2 + {{\cot }^2}t} \right)}}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{du}}{{\left( {2 + {u^2}} \right)}}} $ (Với $u = \cot \left( t \right)$ )

Cách giải không hay lắm, hoặc bài toán không hay lắm !


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (04-11-2012), Hà Nguyễn (04-11-2012)
  #3  
Cũ 04-11-2012, 11:39
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10050
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.672 lần trong 698 bài viết

Mặc định

Hướng dẫn:
Vì $\dfrac{\sin x+\cos x}{3+\sin x}=1-\dfrac{3}{3+\sin x}+\dfrac{\cos x}{3+\sin x}$ $$\Rightarrow I=x\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}-3\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{3+\sin x}+\ln(3+\sin x)\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}$$ Mà $\dfrac{1}{3+\sin x}=\dfrac{1}{3+\frac{2t}{1+t^2}}=\dfrac{1+t^2}{(1+ t)^2+2}$ với $t=\tan \frac{x}{2}$
Doi bien $u=1+\tan\frac{x}{2}, du=\frac1 2 \left(1+\tan^2\frac{x}{2}\right)dx, x=0 \to u=1, x=\frac{\pi}{2} \to u=2$ $$3\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{3+\sin x}=\dfrac3 2\int_1^2 \dfrac{du}{2+u^2}$$
Tính tiếp ....



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (04-11-2012), Hà Nguyễn (04-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$iintlimits0dfracpi, 2dfracsin, cos, phân, sin, tích, tính, x3, xdx$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014