Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-06-2014, 12:57
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8685
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 744
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$

Cho ba số x,y,z không âm thỏa mãn: $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$
p/s: Các bạn cho lời giải bài này


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
HongAn39 (05-06-2014)
  #2  
Cũ 05-06-2014, 13:27
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13454
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Cho ba số x,y,z không âm thỏa mãn: $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$
p/s: Các bạn cho lời giải bài này
Hướng dẫn:

Cách 1.
+ Nếu có một số không nhỏ hơn $1$, chẳng hạn $x\ge 1$ thì $P\ge 2$.
+ Ta xét các số $x,y,z$ đều nhỏ hơn $1$.
Khi đó, không giảm tổng quát giả sử $(1-2x)(1-2y)\ge 0\Rightarrow xy\ge \dfrac{1-z}{2}>0$.
Chú ý
$\begin{aligned}P=[(x-y)^2+(1+xy)^2](1+z^2)&\ge (1+xy)^2(1+z^2)\\
&\ge \left(1+\dfrac{1-z}{2}\right)^2(1+z^2)\\
&= \dfrac{125}{64}+ \dfrac{(1-2z)^2(4z^2-20z+19)}{64}\ge \dfrac{125}{64}\end{aligned}$.
Cuối cùng ta được $\min P= \dfrac{125}{64}$ khi $a=b=c= \dfrac{1}{2}$.

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Cho ba số x,y,z không âm thỏa mãn: $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$
p/s: Các bạn cho lời giải bài này
Cách 2.
Đặt $2x=a,2y=b,2z=c\Rightarrow a+b+c=3$ và $64P=(4+a^2)(4+b^2)(4+c^2)$.
Chú ý $f(x)=4+x^2-e^{ \frac{2}{5}x+\ln 5- \frac{2}{5}}$ luôn không âm trên $[0;3]$.
Nên ta có $4+a^2\ge e^{ \frac{2}{5}a+\ln 5- \frac{2}{5}}$. Do đó
$$64P\ge e^{\frac{2}{5}(a+b+c)+3\ln 5- \frac{6}{5}}=e^{\ln 125}=125\Rightarrow P\ge \dfrac{125}{64}.$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-06-2014), HongAn39 (05-06-2014), Nguyễn Duy Hồng (05-06-2014), tieumai03 (05-06-2014), Trọng Nhạc (05-06-2014)
  #3  
Cũ 05-06-2014, 23:20
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6492
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Cho ba số x,y,z không âm thỏa mãn: $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P=\left(1+x^{2} \right)\left(1+y^{2} \right)\left(1+z^{2} \right)$
p/s: Các bạn cho lời giải bài này
Ta sẽ chứng minh
$$P=f(x,y,z)\geq \frac{125}{64}$$
Đặt vế trái là $f(x,y,z)$. Trước hết ta sẽ chứng minh
\[f(x,y,z)\geq f(x,t,t)\quad\quad \left(t=\dfrac{y+z}{2}\right)\]
Ta có
\[f(x,y,z)-f(x,t,t)=(x^2+1)(y-z)^2\left[8-(y+z)^2-4yz \right]\geq 0\quad\quad (*)\]
Vì $(y+z)^2+4bc\leq 2(y+z)^2<8$ nên (*) là đúng.\\
Giờ ta phải chứng minh
\[f(x,t,t)\geq \dfrac{125}{64}\Leftrightarrow f\left(x,\dfrac{\dfrac{3}{2}-x}{2},\dfrac{\dfrac{3}{2}-x}{2}\right)\geq \dfrac{125}{64}\quad\quad\quad (x+2t=\dfrac{3}{2})\]
\[\Leftrightarrow (x^2+1)\left(\left(\dfrac{\dfrac{3}{2}-x}{2}\right)^2+1\right)^2\geq \dfrac{125}{64}\]
\[\Leftrightarrow (x^2+1)(4x^2-12x+25)^2\geq 500\Leftrightarrow (2x-1)^2(4x^4-20x^3+69x^2-100x+125)\geq 0\]
Bất đẳng thức cuối đúng vì $$4x^4-20x^3+69x^2-100x+125=(2x^2-5x)^2+34x^2-100x+125>0$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (05-06-2014), Trọng Nhạc (05-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014